Les méthodes itératives de résolution d'un système linéaire
Cours - 10 pages - Mathématiques
Les méthodes Gauss, Cholesky ou QR permettent de résoudre le système linéaire Ax = b. On les appelle des méthodes directes. Il existe en fait une autre famille de méthodes appelées itératives. Dans ce type de méthodes, l'objectif est de construire une suite (...) qui converge vers la solution du...
Espaces vectoriels de dimension finie : définitions et théorèmes
Cours - 3 pages - Mathématiques
Ce cours de mathématique propose de s'intéresser aux espaces vectoriels de dimension finie à l'aide de différents théorèmes et définitions. Ainsi, soit E un C-espace vectoriel. On dit que E est de dimension finie s'il existe une partie génératrice finie dans E. Soit E un C-espace...
Probabilités sur un univers fini : définitions et théorèmes
Cours - 2 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant aux probabilités sur un univers fini, et apporte diverses définitions et théorèmes pour les expliquer. Ainsi, on part d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire une expérience à plusieurs issues possibles (réalisations, résultats)....
Intégration sur un segment : définitions et théorèmes
Cours - 4 pages - Mathématiques
Ce cours de mathématiques s'intéresse à l'intégration sur un segment en proposant diverses définitions et théorèmes, tels que celui de Heine, le théorème de Taylor, ou encore les sommes de Riemann. Ainsi, toute fonction continue par morceau sur un segment y est borné, cependant, la...
Variables aléatoires sur un espace probabilisé fini
Cours - 5 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques concernant les variables aléatoires sur un espace probabilisé fini, et utilise pour illustrer son propos diverses formules mathématiques, propriétés, définitions et théorèmes. Sont étudiés les variables aléatoires et leurs lois, les lois de probabilités...
Isométries vectorielles et matrices orthogonales
Cours - 2 pages - Mathématiques
Ce cours de mathématiques s'intéresse aux isométries vectorielles ainsi qu'aux matrices orthogonales, et en définit les contours grâce à diverses formules mathématiques, théorèmes et propriétés. Ainsi par exemple la définition suivante des isométries vectorielles : "soit F un sous espace...
Les espaces vectoriels : structures et définitions
Cours - 5 pages - Mathématiques
Ce cours de mathématiques s'intéresse aux espaces vectoriels, ses structures ainsi que ses diverses définitions et théorèmes. Ainsi, un C-espace vectoriel est un triplet (E,+,.). Les éléments de E sont appelés vecteurs, ceux de C sont appelées scalaires. Toutes ces règles sont naturelles sur...
Le dénombrement en mathématiques : définitions et propriétés
Cours - 2 pages - Mathématiques
Dans ce cours de mathématiques est étudié le dénombrement, via diverses définitions, propriétés et théorèmes. Dans ce but, différentes formules mathématiques sont utilisées. Par exemple, voici la définition du cardinal d'un ensemble fini : soit E un ensemble. On dit que E est fini s'il existe n...
Espaces pré-hilbertiens réels : définitions et propriétés
Cours - 4 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques qui s'attache à présenter et définir les espaces pré-hilbertiens réels, en utilisant principalement des formules mathématiques tels que des théorèmes. Ainsi, en général, un produit scalaire se note sous cette forme : . Des définitions ainsi que...
Fonctions trigonométriques : définitions et propriétés
Cours - 2 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques qui se concentre sur l'utilisation des fonctions trigonométriques, à l'aide de définitions et de propriétés diverses. La définition d'une fonction circulaire est ainsi que sinus et cosinus sont des fonctions trigonométriques notées sin et cos....
Groupe symétrique et déterminants : définitions et propriétés
Cours - 5 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques se concentrant sur le groupe symétrique et les déterminants, dont ses diverses définitions, propriétés et théorèmes. Ceux-ci sont principalement notés sous la forme de formules mathématiques. Ainsi, on dit que deux permutations sont disjointes si leurs...
Matrices et applications linéaires : définitions et théorèmes
Cours - 3 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques qui se concentrent sur les matrices et applications linéaires, principalement sous la forme de formules mathématiques. Diverses définitions, théorèmes, propriétés et remarques composent le document. Ceux-ci permettent de calculer simplement le rang d'une...
Séries numériques : définitions et propriétés
Cours - 2 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant aux séries numériques. Il en donne plusieurs définitions et remarques, théorèmes et propriétés. Ainsi, une série numérique n'est qu'une suite. Il propose de donner des divergences grossières, le lien entre une suite et une série,...
Analyse asymptotique : généralités et équivalences
Cours - 5 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant à l'analyse asymptotique, présentant des généralités, définitions et théorèmes divers comme celui des croissances comparées ou la formule de Taylor-Young. Ces informations sont fournies sous la forme de formules mathématiques. Par...
Les applications linéaires en mathématiques : généralités et définitions
Cours - 6 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques concernant les applications linéaires, en utilisant principalement des formules mathématiques pour étayer cette présentation. Diverses généralités, définitions, théorèmes tel que celui du rang, ainsi que des notations, sont présentés. Ainsi, du...
Matrices et systèmes linéaires en mathématiques
Cours - 4 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant aux matrices et systèmes linéaires, principalement sous la forme de formules mathématiques. Des définitions, théorèmes et divers corollaires sont introduits pour cela. Par exemple, la relation de Chalses est la suivante : (n,p) x...
Polynômes et fonctions rationnelles en mathématiques
Cours - 8 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques concernant les polynômes et fonctions relationnelles, principalement sous la forme de formules mathématiques. Il propose diverses définitions, théorèmes tels que celui de la division euclidienne, la formule de Taylor polynomial, ou de Gauss...
Introduction au principe de dérivabilité en mathématiques
Cours - 4 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques concernant le principe de dérivabilité. Divers définitions et théorèmes sont présentées, ainsi par exemple le théorème suivant : "Si f est dérivable en a, alors f est continue en a (la réciproque fausse)", complété par la propriété suivante : "si f est...
Introduction aux suites numériques en mathématiques
Cours - 7 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant aux suites numériques. Diverses définitions, du vocabulaire ainsi que des propriétés sont apportées, principalement sous la forme de formules mathématiques. Différents théorèmes sont présentés pour étayer cette démonstration, tel que le...
Introduction aux structures algébriques usuelles
Cours - 3 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques concernant les structures algébriques usuelles, principalement sous la forme de formules mathématiques. Il délivre diverses définitions sur la loi de composition interne, par exemple : "soit E un ensemble. Une loi de composition interne de E est une...
Limites et continuité d'une fonction en mathématiques
Cours - 6 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques s'attachant à présenter les limites et les continuités d'une fonction. Sous la forme de formules mathématiques, il présente diverses définitions, des théorèmes tels que celui d'encadrement ou des valeurs intermédiaires, ainsi que des...
Introduction à l'arithmétique des entiers en mathématiques
Cours - 3 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques concernant l'arithmétique des entiers, principalement sous la forme de formules mathématiques. Il propose des généralités ainsi que des définitions, des théorèmes et des propriétés sur ces notions. Ainsi un exemple de définitions : "soit (a,b)...
Applications et relations binaires en mathématiques
Cours - 3 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques qui s'attache à présenter les applications et relations binaires, sous la forme principalement de formules mathématiques. Diverses définitions sont apportées telles que celles de l'image d'une partie, la restriction et le prolongement,...
Introduction aux équations différentielles linéaires
Cours - 2 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques concernant les équations différentielles linéaires. Il s'attache à présenter les différentes équations du premier ordre et du second ordre, grâce à l'aide de définitions, de divers théorèmes tel que celui de structure, ou de principes comme celui...
Rappels et compléments sur les fonctions en mathématiques
Cours - 9 pages - Mathématiques
Ce document est un cours concernant les rappels et compléments sur les fonctions en mathématiques. Il s'attache à présenter les généralités, définitions et vocabulaire principalement sous la forme de formules mathématiques. Il existe ainsi différentes façons de définir une fonction, la racine...
Sommes, produits et coefficients binomiaux
Cours - 3 pages - Mathématiques
Ce document se présente sous la forme d'un cours de mathématiques proposant de s'intéresser aux sommes, produits et coefficients binomiaux. Il détaille des définitions, propriétés, ainsi que des remarques concernant ces notions. Celles-ci se font principalement sous la forme de formules...
Introduction aux nombres complexes en mathématiques
Cours - 5 pages - Mathématiques
Ce document est un cours de mathématiques concernant les nombres complexes. Il s'attache à présenter l'écriture algébrique, le plan complexe, le module et les conjugués, via des définitions, l'exposition de propriétés, et des exemples. Divers théorèmes sont cités tels que celui des...
Rudiments de logique et de théorème des ensembles
Cours - 4 pages - Mathématiques
Ce document se propose de traiter la question des rudiments de logique ainsi que le théorème des ensembles en mathématiques. Ainsi, un ensemble est une collection d'objets. L'ensemble vide est l'unique ensemble qui ne contient aucun élément. Un ensemble qui ne contient qu'un seul élément est...
Raisonnement et règles de calculs
Cours - 3 pages - Mathématiques
En mathématiques, on se base sur des axiomes (des règles du jeu) pour établir des théorèmes (des propriétés vraies universelles), qui portent sur des objets dont on aura donné des définitions. Ce document se propose donc de définir par des exemples et des preuves le langage mathématique, mais...
Exercices sur l'énergie cinétique et les puissances métaboliques-mécaniques en sciences de l'éducation sportive
Cours - 2 pages - Mathématiques
Ce document propose trois énoncés concernant des exercices mettant en scène des situations sportives, où le but est de calculer les différents types de puissances et d'énergie dégagés. Les réponses à ces questions sont ensuite apportées. Ainsi par exemple, le premier énoncé est le suivant :...
