Les notions et les outils de base de mathématiques financiers

Résumé du document

On regroupe sous l'appellation de mathématiques financières l'ensemble des techniques mathématiques permettant de traiter des problèmes de taux, particulièrement de taux d'intérêts. On distingue deux groupes, le groupe des techniques qui relèvent du long terme et le groupe des techniques qui relèvent du court terme. La limite se situe à un an, aujourd'hui on a tendance à dire qu'un an fait partie du court terme mais qu'à un an et un jour commence le long terme. Le court terme se réfère aux intérêts simples. L'intérêt simple est calculé proportionnellement au montant de l'opération, au taux qui la régit et à sa durée. Le long terme en mathématiques financières regroupe le moyen et le long terme du domaine bancaire.

Extraits

[...] Quelle est la valeur finale ? (10 ans ; V. FUT? V. FUT = 10000 + 0,05) + 0,05)10 - / 0,05 = 10000 * 1,05 ((1,05)10 - /0,05 = 132060 Cette formule ne peut s'utiliser qu'avec n entiers. Lorsque la période de base n'est pas l'année, le taux périodique peut être déterminé par proportionnalité ou par équivalence. Toutefois, cette formule s'appliquant essentiellement à des placements, il est d'usage d'utiliser la méthode équivalente. Actualisation des annuités constantes de fin de période à intérêts composés Annuité : PMT (en Taux : i Durée : n (en périodes de base) Valeur actuelle : V. [...]

[...] Le taux est de 7,5%. Quel sera le paiement annuel ? (20 ans; PMT PMT PMT? 100000 PMT = * 0,075/ -20 = * 0,075/ -20 = 9809 Cette formule ne s'applique qu'avec n entiers . Lorsque la période de base n'est pas l'année, le taux périodique peut se déterminer par proportionnalité ou par équivalence. Cette formule s'utilisant usuellement pour le crédit, on emploie, en général, la proportionnalité. Résumé A intérêts simples Capitalisation : V. FUT = V. ACT + V. [...]

[...] Quelle est la valeur finale ? 10000 10/05 20/02 V. FUT ? Il faut calculer le nombre jours. Pour février : 28 - 20 = 8 (nombre de jours dans le mois - date de départ) Pour mars : 31 Pour avril : 30 Pour mai : 10 (date d'arrivée) Au total : 79 jours V. FUT = 10000 + 10000 * 5/100 * 79/360 = 10110 Actualisation à intérêt simple Valeur future : V. FUT (en Durée : n (en jours) Taux : t (en Valeur actuelle : V. [...]

[...] Son utilisation habituelle est lorsque les établissements financiers prêtent de l'argent. b.2 La méthode du taux équivalent On s'impose qu'il n'y ait pas de déformation du taux. Ex1 : On place 1 sur un an et un jour à 6%. Est-ce que le taux semestriel produira réellement d'intérêts au bout d'un an ? = 2 ; io L'avantage est que le taux annuel est parfaitement respecté, l'inconvénient est que la méthode est complexe. Son utilisation habituelle est lorsque les établissements financiers rémunèrent des dépôts. [...]

[...] Quel est le montant possible du crédit ? (15 ans ; V. ACT ? V. ACT = 10000 * /0,07 = 10000 * -15/0,07 = 91079 Cette formule ne peut s'utiliser qu'avec n entiers. Lorsque la période de base n'est pas l'année, le taux périodique peut se déterminer proportionnellement ou par équivalence. Toutefois, cette formule étant utilisée usuellement pour le crédit, la méthode généralement employée est la proportionnalité. Annuité constante d'amortissement de fin de période à intérêts composés Valeur actuelle : V. [...]