Notion et grandes lois de probabilités

Thèmes abordés

Notion, grandes lois, probabilités, probabilité conditionnelle, variables aléatoires

Résumé du document

Applications (prévalence de la maladie P(M+))
Comment se comporte le test ?
Sensibilité du test = P(T+|M+) dc probabilité que le test soit positif si l'individu est malade
Spécificité du test = P(T-|M-) = probabilité que le test soit négatif si l'individu est non malade
Comment se comportent les malades et les non malades ?
VPP = P(M+|T+) dc probabilité que l'individu soit malade si le test est positif
VPN = P(M-|T-) dc probabilité que l'individu ne soit pas malade si le test est négatif

Extraits

[...] PROBABILITES Paramètres caractéristiques Espérance E X = f x dx Variance Var(X) = 0 et écart type = Var X X Variable centrée réduite Z = Notions de moments Non centrés d'ordre k : E X k = x k f x dx pour k=1 : Centrés d'ordre k : µk = E X X = X X III] Loi de probabilité à 2 dimensions k f x dx k=1 : k=2 : Var(X) = Couple de v.a discrètes : vecteur à 2 dimensions Loi de proba jointe ou produit : pij = p(xi,yj) = P(X=xi,Y=yi) 0 Loi de proba marginales Loi marginale de X : P(X=xi) = pi. = Loi marginale de Y : P(Y=yi) = p.j = pij pij i=1 i=1 m n Probabilités conditionnelles : pj/i = pij/pi. et pi/j = pij/p.j Somme de va : Z = X + Y = + V Z = V X X = V X XY E X . [...]