Cours de mathématiques de Seconde : ensembles de nombres, intervalles réels, fractions...
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Compilation des cours de mathématiques de Seconde, très complet et très explicatif.
Sommaire
II) Intervalles réels
A. Les différents types d'intervalles B. Les crochets
III) Rappels numériques
IV) Les fractions
A. Signe moins dans une fraction B. Simplification d'une fraction C. Ecrire une fraction sous sa forme irréductible D. Egalité de deux fractions E. Addition de deux fractions F. Multiplication de deux fractions
V) Puissance et exposants
A. Calcul de quelques puissances B. Propriétés essentielles de la puissance C. Application de toutes ces propriétés D. Contre les idées reçues : Puissance et addition
VI) La racine carrée
A. Définition B. Calcul de quelques racines carrées C. Propriétés de la racine D. Simplification de certaines fractions comportant des radicaux E. Contre les idées reçues : Racine carrée et addition
VII) Généralités sur la factorisation
A. Rappels B. Identités remarquables
VIII) Des méthodes pour factoriser
A. Avec les identités remarquables B. Mise en évidence d'un facteur commun C. Factorisation d'expressions du second degré
IX) Factorisation et équations
A. Propriété B. Exemple
X) Tableaux de signe
A. Définition B. Propriétés C. Etude d'un tableau de signe D. Résolution d'une inéquation à l'aide d'un tableau de signe
XI) Relations d'ordre
A. Définitions B. Règles de signes
C. Addition et multiplication d'inégalités 1. Addition, multiplication et inégalité 2. Passage au carré, à la racine carrée et à l'inverse 3. Addition et multiplication d'inégalités
II) Intervalles réels
A. Les différents types d'intervalles B. Les crochets
III) Rappels numériques
IV) Les fractions
A. Signe moins dans une fraction B. Simplification d'une fraction C. Ecrire une fraction sous sa forme irréductible D. Egalité de deux fractions E. Addition de deux fractions F. Multiplication de deux fractions
V) Puissance et exposants
A. Calcul de quelques puissances B. Propriétés essentielles de la puissance C. Application de toutes ces propriétés D. Contre les idées reçues : Puissance et addition
VI) La racine carrée
A. Définition B. Calcul de quelques racines carrées C. Propriétés de la racine D. Simplification de certaines fractions comportant des radicaux E. Contre les idées reçues : Racine carrée et addition
VII) Généralités sur la factorisation
A. Rappels B. Identités remarquables
VIII) Des méthodes pour factoriser
A. Avec les identités remarquables B. Mise en évidence d'un facteur commun C. Factorisation d'expressions du second degré
IX) Factorisation et équations
A. Propriété B. Exemple
X) Tableaux de signe
A. Définition B. Propriétés C. Etude d'un tableau de signe D. Résolution d'une inéquation à l'aide d'un tableau de signe
XI) Relations d'ordre
A. Définitions B. Règles de signes
C. Addition et multiplication d'inégalités 1. Addition, multiplication et inégalité 2. Passage au carré, à la racine carrée et à l'inverse 3. Addition et multiplication d'inégalités
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Extraits
[...] L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc cet intervalle. Relations ordre Définitions Dire que le réel b est supérieur au réel a signifie que la différence b a est positive. On note cette relation a a. On dit que b est supérieur (ou égal) à a lorsque la différence b a est positive ou nulle. On note cette relation a b ou bien encore b a. On dit que le réel a est inférieur (ou égal) au réel b lorsque le réel b est supérieur (ou égal) au réel a. [...]
[...] C'est pour cela que l'on représente cet ensemble par une droite graduée. Une telle droite est appelée droite numérique. Tout point de cette droite a pour abscisse un nombre réel. Tout nombre réel est l'abscisse d'un point de cette droite. Ce qui donne par exemple : Sur ce dessin, le point A a pour abscisse le nombre réel négatif alors que les nombres réels positifs et sont les abscisses des points B et C. Tous les rationnels (et donc les entiers et les décimaux) sont des réels. [...]
[...] C'est-à-dire que le chemin entre deux éléments d'un intervalle reste dans cet intervalle. Leur représentation sur la droite numérique est un segment ou une droite dont les extrémités peuvent être exclues. C'est d'ailleurs ce qui fait qu'un intervalle est ouvert ou fermé Les différents types d'intervalles. Dans le tableau ci-dessous, a et b sont deux réels tels que a b. ; a x 1,5 est supérieur, les deux binômes sont positifs. Il en va alors de même pour Résolution d'une inéquation à l'aide d'un tableau de signe. [...]
[...] Les entiers relatifs étant des nombres décimaux, on dit alors que l'ensemble est inclu dans l'ensemble . Ce qui se note : De même, vu que les entiers naturels sont des entiers relatifs, on peut aussi dire que ce sont des décimaux. Ce qui se résume par : 1.4 L'ensemble des rationnels. Les nombres rationnels sont les fractions de la forme p/q où p et q sont des entiers (non nul pour q). Cet ensemble des rationnels est noté , comme quotient. Par exemple, 2/3 et sont des rationnels. [...]
[...] Si a est un réel négatif et b un réel positif alors d'une part, 1/a est aussi négatif comme 1/b demeure positif. Dans ce cas-là, le sens de l'inégalité est conservé par le passage à l'inverse. Ce théorème permet d'affirmer que la fonction inverse est décroissante sur ; ainsi que sur ; + On aura noté que les réels a et b sont précisés non nuls. Ceci pour pouvoir les inverser. Avant toute application de ce théorème, il convient donc de s'assurer que les deux membres de l'inégalité ne peuvent en aucun cas être nul. [...]
