Les nombres entiers et rationnels

Résumé du document

- Les ENTIERS

Pour faire simple, ce sont les nombres qui peuvent s'écrire sans virgule. Par exemple : 3 ; 12 ; 197 sont des nombres entiers. (Nous verrons plus tard qu'il existe plusieurs types d'entiers, suivant que l'on prend en compte les négatifs ou non) (...)

Extraits

[...] Certaines fractions peuvent être en fait des décimaux. En effet, = est un décimal. Comment reconnaître si une fraction est décimale ? Il suffit d'effectuer l'opération à la calculatrice et de voir si le résultat est un chiffre à virgule dont la partie décimale est finie. Par exemple : = 0,75 oui c'est un décimal (car 0,75 = Les RATIONNELS Les rationnels peuvent s'écrire sous forme d'un quotient de deux entiers. Les entiers sont rationnels = or 197 et 1 sont des entiers. [...]

[...] En effet, on a vu que les entiers sont aussi des décimaux et des rationnels. Et que les rationnels sont des décimaux. Les 3 ensembles sont inclus les uns dans les autres, suivant le schéma suivant : On y voit qu'un nombre dans l'ensemble entiers» est aussi dans l'ensemble rationnels». Mais attention, un nombre dans l'ensemble décimaux n'est pas forcément dans l'ensemble entiers ! Respecter l'ordre des ensembles ! Ex : 5,2 est un décimal mais n'est pas un entier car il s'écrit avec une virgule ! [...]

[...] Les décimaux sont rationnels. Evidemment puisqu'un décimal s'écrit sous forme d'un quotient de deux entiers = . Or 352 et 100 sont des entiers. Donc 3,52 est rationnel. Les nombres à virgules où la partie décimale est infinie MAIS PERIODIQUE sont rationnels. En effet, parfois à la calculatrice, on rencontre des nombres qui n'ont pas de fin. Ils peuvent être de 2 sortes. Par exemple on peut avoir : Ou - Dans le 1er cas, on remarque qu'a partir du premier il y a une répétition du 63 : La partie décimale est alors dite périodique (elle se répète tous les autant Ces nombres là SONT rationnels. [...]

[...] Ne pas oublier qu'un nombre est toujours divisible par 1 et par lui-même ! Evidemment, si on dresse les listes des diviseurs de deux nombres différents, il se peut qu'il y ait des diviseurs communs. Par exemple, comparons les diviseurs de 24 et ceux de 18. On a vu que : 24 a pour diviseurs : { 24} De la même manière a pour diviseurs : { 18} On dit que 24 et 18 ont pour diviseurs communs : { Cette liste contient un maximum On dit que 6 est le PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR (PGCD) de 18 et 24. [...]

[...] On sait que ça peut se diviser par ou même par 10. Ca se voit tout de suite. Mais alors par quoi simplifier pour avoir une fraction irréductible ? Par 2 ? 10 ? N'y a-t-il pas un nombre encore plus grand ? N'y a-t-il pas un plus grand diviseur commun ? Eh oui, il suffit de chercher le PGCD des deux nombres pour savoir immédiatement par quoi simplifier ! Rendre une fraction irréductible grâce au PGCD. Prenons la fraction et rendons-la irréductible. [...]