Cours de Mathématiques niveau Terminale Scientifique sur les nombres complexes.
[...] L'ensemble des points M d'affixe z tels que z z 0 = k est le cercle de centre Ω et de rayon k. En effet, z z 0 = ΩM = k M Ω ; k ) d. Exemples 1. = + = i = 1+1 = 2 = 3 3i = L'ensemble des points tels que z 2i = 3 est le cercle de centre Ω et de rayon 3. e. Propriétés 1. z = 0 z = z = z 3. [...]
[...] B et C sont alignés arg = 0 [π ] z AB = kz AC b a = k ( c a ) k IR 2. et sont perpendiculaires π arg = [π ] 2 π i d = ρe 2 3. appartient au cercle de centre et de rayon r z = a + re iθ ,θ IR i π 4. ABC est équilatéral c a = e 3 ( b a ) 5. ABC est rectangle isocèle en A ( c a ) = b a ) 6. [...]
[...] Définition ( ) On appelle argument de noté arg toute mesure de l'angle orienté u ,OM . ( ) arg( z ) = u ,OM [2π ] b. Egalité Soient z et z' deux nombres complexes non nuls. z = z = z ) = arg( ) [2π ] c. Conjugué - Opposé arg( z ) = arg( z ) [2π ] arg( z ) = π + arg( z ) [2π ] arg( z ) = π arg( z ) [2π ] d. [...]
[...] Quotient Conjugué d'un nombre complexe Soit z = a + ib . On appelle conjugué de noté z , le nombre complexe z = a ib Ex : z = 1 + i z = = i = + i 2 ii) Remarques z + z = 2 Re( z ) iii) z z = 2i Im( z ) ) = z Théorème Soit z C . z est réel si et seulement si z = z . z est imaginaire pur si et seulement si z = z . [...]
[...] Si M est l'image de z alors S ( Ox ) ( M ) est l'image de z Si M est l'image de z alors S O ( M ) est l'image de z II- Forme trigonométrique d'un nombre complexe 1. Module d'un nombre complexe a. Définition Soit z = a + ib . On appelle module de noté z , le réel positif z = + b. Interprétation géométrique Si est l'image de z alors dans le plan complexe z = OM = OM . De plus, si A et B ont pour affixe z A et z B alors AB = AB = z B z A . c. [...]
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