Les nombres, calculs algébriques

Résumé du document

Cours de Mathématiques sur le premier chapitre de Seconde. Il pose les notions essentielles qui serviront toute l'année et aborde des calculs algébriques vus au collège et les approfondit.

Extraits

[...] rechercher si un nombre est premier est premier ? D'après les critères de divisibilités 347 n'est pas divisible par et = 7 x 49 + n'est donc pas un diviseur = 11 x 31 + n'est donc pas un diviseur = 17 x 20 + n'est donc pas un diviseur = 19 x 18 + n'est donc pas un diviseur. Conclusion : 347 est un nombre premier 2. [...]

[...] Les nombres décimaux relatifs sont des nombres rationnels dont le dénominateur est une puissance de 10 d'exposant positif de la forme avec p ( N ex : 0,123 = 123 x 10-3 L'ensemble des décimaux relatifs se note D. D ( Q L'ensembles des nombres rationnels et irrationnels (ex : ; ( ) constitue l'ensembles des nombres réels noté R. N ( Z ( D ( Q ( R L'ensemble des nombres réels est l'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée. [...]

[...] a ( R ; b ( R a x b = 0 ( a = 0 ou b = 0 Opération et égalité Propriété : c étant trios réels quelconques 1. a = b ( a + c = b + c 2. a = b ( a x c = b x c avec c 0 Egalité de deux quotients Propriété : Lorsque les réels b et d sont non-nuls, les quotient et sont égaux si seulement si ab = bc. [...]

[...] ex : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ;11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 La méthode du crible d'Erathostène nous donne les nombres premiers inférieurs à 100 27) Théorème (admis) : Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. n est un nombre premier ou n s'écrit comme produit de facteur premiers, cette écriture s'appelle la décomposition en facteur premier. ex : 57 n'est pas premier car divisible par 3 ; 57 = 3 x = 3 x 625 = 3 x 5 x 125 = 3 x 5 x 5 x 25 = 3 x 54 Utilisation : 1. [...]

[...] Racine carré Définition 4 : Etant donner un nombre réel positif la racine carrée de noté est l'unique réel positif qui admet pour carré a. x est positif si x = ( x 2 = a ( a est positif) remarque: Pour tout réels positifs 2 = a Résolution de l'équation x 2 = a Si a ( - , un carré étant toujours positif, légalité est fausse. ( L'équation n'a pas de solution Si a = on obtient x 2 = 0 ( x = 0. [...]