Modélisation des données et lois de probabilités

Résumé du document

Les probabilités sont des éléments nécessaires et utiles dans la vie de tout les jours ils permettent de prévoir un ou plusieurs phénomènes afin de les anticiper et donc d'y faire face, dans ce cours très complet vous trouverez toutes les différentes méthodes et formules afin de réaliser de bonnes probabilités.

Extraits

[...] - Il existe 0 application injective distincte de Ap dans Bn si p>n - Il existe 0 application bijectives de Ap sur Bn si - Il existe n ! applications bijectives distinctes An sur Bn II/ Les probabilités Langage Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend pour une part du hasard L'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire est appelé univers des possibles. Il est également noté Ω Si A et B sont deux événements leur réunion AUB est appelé l'événement A ou B Si A et B sont deux événements leur intersection est appelé l'événement A et B A et B sont deux événements incompatibles si c'est-à-dire les parties A et B sont disjointes Espace et probabilité fini (Soit Ω un ensemble fini et P(Ω) l'ensemble des parties de Ω Le couple ( Ω, est appelé espace probalisable Les éléments de Ω) sont appelés événements. [...]

[...] Card (AUBUC) = card A + card B + card C card card card + card Soient E et F deux ensembles finis on Card ( ExF) = card E x card F Listes d'un ensemble - On appelle p. liste d'un ensemble à n éléments, toute suite de p éléments de E ( c'est-à-dire tout élément de Ep) Il y a np p listes d'un ensemble à n éléments Soient Ep un ensemble à p éléments et Fn un ensemble à n éléments, il existe np applications distincts de Ep dans Fn. - Une p.liste d'éléments distincts de E est aussi appelée arrangement de p éléments de E. [...]

[...] - Si card E = n une n liste d'éléments distincts de E est appelée permutation de E. p Soient E un ensemble à n éléments, et Anle nombre de p.listes d'éléments distincts de on a : p An= . p termes consécutifs p Propriétés : An= n ! [...]

[...] Probabilité conditionnelle et événements indépendants Soit ( Ω, un espace probabilisé fini, soit B un événement tel que On appelle la probabilité de A sachant B le réel = On note aussi Evénements indépendants Soit ( Ω, un espace probabilisé. On dit que deux événements A et B sont indépendants pour la probabilité p si, et seulement si III/ Variables aléatoires sur un univers fini Définition d'une variable aléatoire réelle Soit Ω un ensemble fini d'éventualités liées à une épreuve E. [...]

[...] Modélisation des données et lois de probabilités Le dénombrement Les ensembles finis Listes d'un ensemble II/ Les probabilités Langage Espace et probabilité fini Probabilité conditionnelle et événements indépendants III/ Variables aléatoires sur un univers fini Définition d'une variable aléatoire réelle Loi de probabilité de la variable aléatoire X Fonction de répartition d'une variable aléatoire prenant un nombre fini de valeurs réelles Valeurs caractéristiques d'une variable aléatoire IV/ Lois discrètes usuelles finies Loi de Bernoulli Loi Binomiale Loi hypergéométrique Loi de Poisson Variable aléatoire réelle continue définie par une densité de probabilité Le dénombrement Les ensembles finis Dénombrer un ensemble fini non vide revient à déterminer le cardinal de E (c'est-à-dire le nombre d'éléments de Propriétés : Soit E un ensemble fini non vide, soit F un ensemble tel qu'il n'existe une bijection de E sur F alors F est fini et Cardinal Cardinal F. Soit E un ensemble fini et soit A une partie de E. Alors A est finie et card card E. [...]