La modélisation aléatoire

Thèmes abordés

Modélisation aléatoire, opérateurs ensemblistes, probabilité, inclusion, égalité

Résumé du document

Une expérience ou épreuve aléatoire, notée ℰ, est la réalisation d'un phénomène dont on connaît toutes les issues possibles mais dont on ignore le résultat.
Exemples : (a) Lancer d'une pièce
ℰ = "lancer de la pièce"
Issues ou résultats possibles = {Pile, Face}
Résultat incertain tant que l'expérience aléatoire n'a pas été réalisée
(b) ℰ = "Lancer d'un dé équilibré"

= {1, ..., 6}

Extraits

[...] ω A B [ω A et ω Propriétés A A B et B A B A B A B = B A B A et A B B A B A B = A C = C = Opérateurs avancés On dit que A et B sont disjoints ou encore incompatibles si et seulement si A B = Chapitre 0 Modélisation aléatoires 9 On dit que (Ai)i I , une famille de sous-ensembles de , forme une partition de Ai = et i Ai Aj = si et seulement si Le complémentaire de A dans n'appartiennent pas à A noté Ac, est l'ensemble de tous les éléments de ω Ac ω A qui Propriétés A et Ac forment une partition de (Ac)c = A B)c = Ac Bc B)c = Ac Bc c : A Ac = et A Ac = Conclusion Une expérience aléatoire est modélisée par la donnée de son ensemble fondamental et une mesure ou probabilité notée IP. Cette probabilité est utilisée afin de mesurer les chances de réalisation de chacun des événements associés à cette expérience. [...]

[...] Inclusion et Égalité A est inclus dans B si et seulement si tout élément de A appartient à B. A B ω A ω A est égal à B si et seulement si tout élément de A appartient à B et réciproquement. A = B A B et B A A est inclus strictement dans B si et seulement si tout élément de A appartient à B et il existe au moins un élément de B qui n'appartient pas à A. [...]

[...] Exemple : Lancer d'un dé équilibré I = "Obtenir un chiffre impair" = { NB : est un événement, ainsi que . Exemple : S = "Obtenir un chiffre supérieur à = 8 Probabilités et Statistique II Rappels sur les opérateurs ensemblistes On va travailler sur des choses du type : A A Ac, A A An , Bn , etc. / n IN n IN Soient un ensemble quelconque, B et C trois sous-ensembles de . On note l'ensemble vide. [...]

[...] Chapitre 0 : Modélisation aléatoire I Définitions Une expérience ou épreuve aléatoire, notée ℰ, est la réalisation d'un phénomène dont on connaît toutes les issues possibles mais dont on ignore le résultat. Exemples : Lancer d'une pièce ℰ = "lancer de la pièce" Issues ou résultats possibles = {Pile, Face} Résultat incertain tant que l'expérience aléatoire n'a pas été réalisée ℰ = "Lancer d'un dé équilibré" = { Étant donnée ℰ une expérience aléatoire, on appelle événement élémentaire, noté ω, chacun des résultats de cette expérience. [...]