Ajustement, covariance et coefficient de Bravais-Pearson

Résumé du document

Coefficient de Bravais-Pearson r :

Ce coefficient r est également appelé coefficient de corrélation linéaire (...)

Extraits

[...] Une phrase résume très bien la covariance dans le cours : c'est la moyenne des produits moins le produit des moyennes. Bien sûr il faut s'en rappeler le jour de l'examen, mais ce n'est pas trop mal come petit truc mnémotechnique. Continuons et calculons pour notre exemple (les x sont les éléphants et les y les rhinocéros). La covariance est donc : cov( X , Y ) y i i i i i i i ) n n n 1523 456 1479 . [...]

[...] Il y a plusieurs cas : - soit r est proche de 0 est les deux variables sont non corrélées linéairement et donc il n'y a pas de direction pour le nuage de points ; - si r est positif, la droite d'ajustement a une pente positive et X et Y varient dans le même sens ; - si r est négatif, la droite d'ajustement a une pente négative et X et Y varient dans le sens contraire ; - si r = 1 ou tous les points sont alignés sur la droite. Nous avons dans notre exemple un coefficient proche de 0. Donc les deux variables sont non corrélées linéairement. Ceci prouve bien qu'on a pris au pif nos données et qu'on a quand même réussi à le démontrer ! [...]

[...] Le voici : Rhinocéros Rhinocéros Répartition des Rhinocéros en fonction des Eléphants 456; 1479 958; 997 654; 758 412; 578 875; 689 635; 469 789; 485 1002; 358 1523; 156 238; Eléphants Donc en fait, il suffit (c'est plus facile à dire qu'à faire lol) de placer les points du tableau dans le graphique en prenant la coordonnée x et la coordonnée y pour chaque point à partir du nombre d'éléphants et du nombre de rhinocéros. On place tous les points et le graphique est terminé ! Ici, chaque point représente un type de nourriture. Voit-on une relation ici entre les éléphants et les rhinocéros ? Et bien non. [...]

[...] Ce qui conclut cette fiche, ainsi que la totalité du cours de méthodes quantitatives. Bonne chance à tous pour l'examen final ! [...]

[...] Allez, on donne la formule : var( X ) 2 i i n La variance, c'est la somme des carrés des modalités de X le carré de la moyenne de X. Les formules à connaître pour a et b sont donc : cov( X , Y ) et b y x ) var( X ) Et maintenant c'est parti pour le calcul Déjà : 2 i 1523² 456² . 238² 1523 456 . 238 n 207936 622521 1004004 403225 917764 169744 765625 427716 var( X ) var( X ) 568817.64 689470.8 568817.64 var( X ) i Donc a = - 31242.76 / 120653.16 = - 0.2589 Et b = 607.3 0.2589 * 754.2 ) = 802.5623 D'où l'équation de la droite d'ajustement : y = - 0.2589 x + 802.5623 Ceci permet de tracer alors la droite dans le graphique obtenu tout à l'heure. [...]