Méthodes d'étude des fonctions numériques

Résumé du document

Cours de classe préparatoire sur les méthodes d'étude des fonctions numériques. Le document comporte des graphiques numérisés.

Extraits

[...] Méthode 1 : Revenir à la définition * continuité en a : * continuité en I : Méthode 2 : Utiliser les théorèmes relatifs à la continuité Considérer que f est somme ou produit de fonctions continues ou encore quotient d'une fonction continue par une autre qui NE S'ANNULE PAS. Comment utiliser la continuité ? IDEE 1 : Signe et annulation IDEE 2 : Si f ne s'annule pas sur I alors f est de signe constant I. IDEE 3 : Une fonction sur prend toute valeur comprise entre et Comment prouver la dérivabilité d'une fonction ? [...]

[...] Méthode 1 : Revenir à la définition f est dérivable en a si la limite : existe Méthode 2 : Utiliser les théorèmes relatifs à la dérivabilité Soit f telle que Méthode 3 : Utiliser le théorème du prolongement de la dérivée Soit f telle que METHODE 4 : Utiliser le théorème des fonctions implicites Soit f telle que Méthode 5 : Utiliser une récurrence. Mise en Oeuvre pratique ; 1. On prouve que f est continûment dérivable directement Comment utiliser la dérivabilité d'une fonction ? On utilise le signe de la dérivée pour l'étude des variations d'une fonction et les annulations de f' pour l'étude des extremums de f. On utilise les formules de Taylor. [...]