Le théorème de Pythagore et sa réciproque

Résumé du document

Enoncé du théorème : si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (...)

Extraits

[...] La racine carrée d'un nombre se note Exemples: car Si alors car Utilisation de la calculatrice : Pour déterminer la racine carrée d'un nombre, on utilise la touche de la calculatrice Exemple : On veut connaître la valeur de racine de 117, on tape à la calculatrice puis 117 puis Entrée ou Exe en fonction du modèle de la calculatrice : Vous devez obtenir à l'écran 10,81665383 Théorème de Pythagore : Enoncé du théorème : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés: Illustration du théorème : Si ABC est un triangle rectangle en A alors : Utilisation du théorème de Pythagore : Le théorème de Pythagore sert à calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît les deux autres longueurs. B1) Calculer la longueur de l'hypoténuse : Soit MER un triangle rectangle en E tel que ME = 9cm et ER= 6cm. Calculons la valeur exacte de MR puis donnons-en une valeur arrondie au millimètre. [...]

[...] Comme ce n'est pas le cas, le triangle NUL n'est pas rectangle. Réciproque du théorème de Pythagore : Enoncé du théorème : Si dans un triangle, le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. Utilisation de la réciproque de Pythagore: La réciproque du théorème de Pythagore sert à prouver qu'un triangle est rectangle Exemple : Soit HTJ un triangle tel que HT=12 cm, HJ=13 cm, JT=5cm. [...]

[...] Calculons la valeur exacte de EF et donnons-en une valeur arrondie au millimètre. Le triangle EFG est rectangle en son hypoténuse est le côté Donc d'après le théorème de Pythagore on a : donc (attention à ce passage : remarquez le signe moins!) Application numérique : d'où La longueur EF est positive donc cm valeur exacte La calculatrice affiche 2,645751311 comme valeur approchée de La valeur arrondie au millimètre soit avec un chiffre après la virgule est 2,6 Donc la longueur EF vaut environ 2,6 cm (attention de ne pas écrire égale: c'est une valeur approchée) Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle : Propriété : Si le carré du plus grand côté d'un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés de ce triangle, alors le triangle n'est pas rectangle. [...]

[...] Quelle la nature de ce triangle ? On commence par identifier le plus long côté, il s'agit du côté [HJ]. Puis on calcule séparément et D'une part, on obtient HJ²=13²=169 D'autre part, on obtient : HT2+JT2=122+5²=144+25=169 On constate que : HT2+JT2=HJ² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HJT est rectangle en T. [...]