Fiche de Mathématiques sur la mesure des grandeurs

Résumé du document

D'une manière générale une grandeur peut être considérée comme « tout caractère d'un objet, susceptible de variation sur cet objet, ou d'un objet à un autre » (APMEP - 1982). On n'est pas plus avancé !
On peut parler d'un étudiant « plus sympathique » qu'un autre ou de deux étudiants « aussi sympathiques » l'un que l'autre. Il est évident que cette qualité est purement subjective. On dira que c'est une grandeur « non repérable ».

Par contre la température est une grandeur que l'on peut repérer avec un thermomètre. On peut parler de deux liquides qui ont la même température. Mais on ne peut pas dire que tel liquide est deux fois plus chaud que tel autre. On ne peut pas non plus additionner des températures. En effet le mélange d'un liquide à 20° et d'un liquide à 30° ne donne pas un liquide à 50°. La température finale dépend des quantités de liquides mélangés. On dit que la température est une grandeur repérable mais non mesurable.

La taille d'une personne peut se mesurer à l'aide d'une unité convenue. Ce n'est pas la personne elle-même qui est en jeu (comment comparer deux personnes !) mais seulement l'une de ses caractéristiques. La taille d'une personne possède toutes les propriétés d'une grandeur mesurable.

Par définition une grandeur mesurable doit posséder les propriétés suivantes :
? Deux objets peuvent avoir la même grandeur.
? Il existe une relation d'ordre entre ces grandeurs.
? Ces grandeurs peuvent s'ajouter. On dit qu'elles sont sommables.
? On peut multiplier ces grandeurs par un nombre réel positif.

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Extraits

[...] On dit que la température est une grandeur repérable mais non mesurable. La taille d'une personne peut se mesurer à l'aide d'une unité convenue. Ce n'est pas la personne elle-même qui est en jeu (comment comparer deux personnes mais seulement l'une de ses caractéristiques. La taille d'une personne possède toutes les propriétés d'une grandeur mesurable. Par définition une grandeur mesurable doit posséder les propriétés suivantes : Deux objets peuvent avoir la même grandeur Il existe une relation d'ordre entre ces grandeurs Ces grandeurs peuvent s'ajouter. [...]

[...] Donc AB = 30 mm On ne fera pas le calcul de ce rapport chaque fois. Les changements d'unité doivent être un réflexe Il est donc essentiel de connaître les unités usuelles et leurs conversions à l'aide d'un tableau de conversion Longueurs Jusqu'à la révolution française les unités de longueur variaient selon les pays et même selon les régions. C'est en 1790 que le système métrique a été institué et a gagné le monde entier. C'est le système légal international actuel. [...]

[...] Le tableau de conversion contient trois chiffres par colonne : On rappelle quelques formules de calcul d'un volume : Pavé droit ou parallélépipède rectangle : V = L * l * h Cube : V = c3 Sphère : V = 4/3 * ( * r3 Prisme droit ou cylindre : V = A * h = aire de la base) Pyramide ou cône : V = 1/3 * A * h = aire de la base) Il existe aussi des unités commodes dans la vie courante appelées unités de capacité dont la base est le litre litre = 1 dm3 = cm dl = 100 cm cl = 10 cm3 et 1 ml = 1 cm3 Ordre de grandeur d'une mesure ou d'un résultat Que faut-il penser de telles assertions : La distance de la terre à la lune est de mètres Le plus gros diamant naturel du monde, le “Cullinan”, pèse 0,001 tonne Ici aussi, comme dans toute activité humaine il serait préférable d'éviter les extrêmes. Une précision trop grande est souvent inutile voire totalement aberrante (exemple 1). Par contre un manque de précision ne donne pas une indication très intéressante pour le lecteur (exemple 2). [...]

[...] Pour deux objets disjoints A et la mesure de A ( B est égale à la mesure de A + la mesure de B. Une mesure s'effectue avec un instrument de mesure, plus ou moins moderne, plus ou moins précis. Une mesure sera donc la plupart du temps un nombre approché et souvent arrondi. On peut lire par exemple : La longueur de cette salle est 8,34 m ( 0,01 m Cela signifie que cette mesure est comprise entre 8,33 m et 8,35 m La plupart des mesures usuelles se font avec des décimaux. [...]

[...] On peut parler d'un étudiant plus sympathique qu'un autre ou de deux étudiants aussi sympathiques l'un que l'autre. Il est évident que cette qualité est purement subjective. On dira que c'est une grandeur non repérable Par contre la température est une grandeur que l'on peut repérer avec un thermomètre. On peut parler de deux liquides qui ont la même température. Mais on ne peut pas dire que tel liquide est deux fois plus chaud que tel autre. On ne peut pas non plus additionner des températures. [...]