Initiation aux calculs numériques avec Matlab

Résumé du document

Synthèse de Mathématiques faisant une initiation au logiciel de calcul numérique nommé Matlab afin d'extraire les paramètres d'une courbe bruitée et donner une incertitude sur ces paramètres.

Extraits

[...] Initiation à Matlab Table des matières 1. Initiation à Matlab Représentation graphique de 3 points avec 2 vecteurs Interpolation polynomiale d'ordre 2 par la méthode des moindres carrés Génération d'un bruit issue d'une loi normale Réalisation d'un signal bruité Reconstitution d'un signal bruité à l'ordre 2 par la méthode des moindres carrés Synthèse : Comment extraire les paramètres d'une courbe bruitée ? Conclusion Annexes Introduction Dans ce document, nous allons nous initier au logiciel de calcul numérique nommé Matlab et voir comment réaliser des calculs numériques complexes rapidement. [...]

[...] A compter de ce jour, nous pouvons donc à partir d'un signal bruité, extraire et reconstitué le signal de départ tout en quantifiant l'erreur que nous faisons Annexes Question 1 Programme de la figure 1.1 Question 2 Programme de la figure 1.2 Question 5 Question 6 Programme de la figure Question 7 Programme de la figure 1.5 Programme de la figure 1.6 Programme de la figure Commandes Principales 𝑎𝑏𝑠(𝑥) : Retourne la valeur absolue de 𝑥. 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑒(𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑜) : Affiche une figure, dont le numéro est passé en paramètres. 𝑔𝑟𝑖𝑑 𝑜𝑛 : Affiche une grille. 𝑕𝑜𝑙𝑑 𝑜𝑛 : Active la superposition des courbes. [...]

[...] 𝑙𝑖𝑛𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒(𝑎, 𝑏, 𝑛) : Crée un vecteur de 𝑛 points de 𝑎 à 𝑏. 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙) : Calcule la valeur moyenne de 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙. 𝑝𝑙𝑜𝑡(𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠, 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙) : Afficher un signal aux abscisses définies. 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑓𝑖𝑡(𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠, 𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠, 𝑛) : Approche au sens des moindres carrés un polynôme d'ordre 𝑛. 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑣𝑎𝑙(𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛𝑜𝑚𝑒, 𝑥) : Calcule les ordonnées du polynôme aux abscisses 𝑥. 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑛(𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒) : Calcule des valeurs aléatoires centrées issues d'une loi normale. [...]

[...] Après plusieurs exécutions, on remarque que dans cette configuration et avec le signal dont nous disposons, c'est le polynôme d'ordre 2 qui approxime le mieux notre signal initial ( Figure 1.7 Figure 1.6 Reconstitution d'un signal bruité à l'ordre et 5. Dans chaque cas, on calcule la moyenne des valeurs absolues des écarts entre la courbe contenant du bruit et la courbe approchée. C'est bien le polynôme d'ordre 2 qui approxime le mieux notre signal initial : Figure 1.7 Erreur moyenne entre la courbe contenant du bruit et la courbe approchée Synthèse : Comment extraire les paramètres d'une courbe bruitée ? [...]

[...] Dans chaque cas, on calculera la moyenne des valeurs absolues des écarts entre la courbe contenant du bruit et la courbe approchée. Enfin, nous déduirons une démarche pour extraire les paramètres d'une courbe bruitée et donner une incertitude sur ces paramètres Initiation à Matlab On considère dans l'espace à 2 dimensions, muni d'un repère 𝑂𝑥𝑦 les trois points 𝑀0 𝑥 𝑦 𝑀1 𝑥 𝑦1 𝑒𝑡 𝑀2 𝑥 𝑦 Représentation graphique de 3 points avec 2 vecteurs On représente, sous MATLAB, ces trois points avec des coordonnées prises arbitrairement, afin de créer un vecteur x et un vecteur y. [...]