Vecteurs et translations

Résumé du document

Cours de Mathématiques : vecteurs et translations.

Extraits

[...] B a pour image C par une translation, de vecteur . La composée de ces deux translations est la translation qui transforme directement A en de vecteur . On note : + = Cette égalité s'appelle la Relation de Chasles. Elle permet de transformer une somme de deux vecteurs en un seul vecteur, et réciproquement. b. Vecteur nul : Le vecteur nul, noté est le vecteur D'après la relation de Chasles, pour tout vecteur , on a : + = + = . [...]

[...] Écriture vectorielle d'une translation : Concrètement, cela signifie que le trajet qui va de A à B est exactement le même que celui qui va de C à D Ces deux trajets ont : - La même direction (Car les droites et sont parallèles). - Le même sens (de A vers de C vers D). - La même longueur (car AB = CD). On dit que les vecteurs et sont égaux et on note = . Remarque : Dans le parallélogramme ABCD, on peut aussi écrire les égalités suivantes : = = = II. Somme de deux vecteurs. a. Composée de deux translations : A a pour image B par une translation, de vecteur . [...]

[...] Caractérisation d'une égalité vectorielle. a. Parallélogramme : Dans la mesure où l'égalité = revient à dire que ABDC est un parallélogramme, on peut écrire les propositions suivantes : Si = , Alors les segments et ont le même milieu. Si les segments et ont le même milieu, Alors on a = et = . b. Milieu d'un segment : Si = , alors B est le milieu du segment [AC]. Si B est le milieu du segment alors = . [...]