Cours sur les vecteurs niveau seconde

Résumé du document

Cours sur les vecteurs destiné aux élèves de seconde : sommes des vecteurs, différences de vecteurs, multiplication par un réél et colinéarité. Le tout agrémenté d'exemples et de figures. Un document de trois pages idéal dans le cadre de révisions.

Extraits

[...] = ; = 3 Notation , et sont appelés des représentants du vecteur Notation : la norme du vecteur est notée Si est un représentant du vecteur , alors = II. SOMMES DE VECTEURS 1 Relation de Chasles 2 Règle du parallélogramme 3 Vecteur opposé D'après la relation de Chasles, + = = ; posons = On écrit que : = - = - On dit que : le vecteur est l'opposé du vecteur le vecteur est l'opposé du vecteur Propriété : Deux vecteurs opposés ( non nuls ) ont la même direction, la même norme mais sont de sens contraire Différence de deux vecteurs On note le vecteur somme + ( ) Pour construire le vecteur il faut donc commencer par représenter le vecteur (opposé de ) puis construire la somme + ( ) III. [...]

[...] COLINÉARITÉ DE DEUX VECTEURS 1 Définition Dire que deux vecteurs non nuls et sont colinéaires signifie qu''ils ont la même direction. Par définition, est colinéaire à tout vecteur Propriété Dire que les vecteurs non nuls et sont colinéaires équivaut à dire qu'il existe un nombre réel k non nul tel que = k. Exemples : 3 Caractérisation du milieu I d'un segment Propriété : I milieu du segment se traduit vectoriellement par la relation de colinéarité ou par ou encore par V. [...]

[...] ÉGALITÉ DE VECTEURS 1 Détermination d'un vecteur Un vecteur non nul est déterminé par : - sa direction - son sens - sa longueur ou norme Exemples : Vocabulaire : A est l'origine et B est l'extrémité du vecteur Cas particulier : Tout vecteur ayant son extrémité confondue avec son origine est appelé vecteur nul. Il est noté : Propriétés : Sa norme est nulle, sa direction et son sens ne sont pas définis. Quels que soient les points B et M Vecteurs égaux Définition : On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur. [...]