Les trinômes

Résumé du document

Cours de mathématiques sur les trinômes du second degré. Celui-ci répond parfaitement au programme de première scientifique et aux attentes des élèves pour apprendre sa leçon, réviser son cours, appronfondir ses notions ou pour se préparer aux devoirs communs. On y trouve toutes les notions importantes, les formules, la méthodologie et une application du cours aux représentations graphiques.

Extraits

[...] Les trinômes Les trinômes sont des polynômes de degré ils s'écrivent donc sous la forme : ax2+bx+c avec le coefficient a non nul. La forme canonique (forme officielle pour présenter un trinôme) est donnée par l'expression suivante : ax2+bx+c= a 2-b2/ (4a2) Les racines du trinôme sont les nombres pour lesquels l'équation ax2+bx+c=0 est vraie. Le discriminant Δ sert à calculer les racines du trinôme et est donné par l'expression : b2-4ac Les formules à connaître Racines d'un trinôme Si l'équation est sous forme factorisée, il faut utiliser le théorème une équation est nulle si au moins un de ses facteurs est nul sinon il faut calculer le discriminant avec la formule donnée si avant. [...]

[...] Sens de variation L'extremum de n'importe quel trinôme est donné par la formule : / (2a). Si a est positif, alors cet extremum est un minimum mais si a est négatif il s'agit d'un maximum. La valeur la plus grande ou la plus petite est l'image de cet extremum et par conséquent f La fonction trinôme se représente par une parabole dont le sommet a pour coordonnées : ; f Si a est positif le sommet est le minorant de la parabole mais si a est négatif le sommet est le majorant de cette parabole. [...]

[...] Les trinômes du second degré pour première scientifique I. Définition et caractéristiques Les polynômes Une fonction f définie pour tous réels est appelée polynôme si elle correspond à la caractéristique suivante : anxn+an-1xn-1+ +a1x+a0 An, an-1 sont appelés coefficients et le plus grand exposant n est appelé le degré du polynôme. Depuis longtemps nous connaissons des polynômes. Par exemple la fonction linéaire 3x est un polynôme de degré la fonction affine 3x-1 est un autre polynôme de degré 1 et les trinômes sont des polynômes de degré 2. [...]

[...] Opération sur les racines Somme : α+β=-b/a Produit : αβ=c/a II. Fonction trinôme Signe du trinôme Pour connaître le signe du trinôme on peut utiliser sa forme factorisée et faire un tableau de signe de ses facteurs comme on nous l'a apprit en seconde. Mais il existe une autre méthode qui s'appelle la règle du signe du trinôme : Si le discriminant est négatif, alors le trinôme a pour signe celui de son plus grand coefficient et le garde sur tout son domaine de définition. [...]