Formulaire de trigonométrie : l'essentiel de la trigonométrie et de la trigonométrie hyperbolique

Résumé du document

Formulaire regroupant toutes les relations utiles en trigonométrie et en trigonométrie hyperbolique à l'intention des lycéens et des élèves de classe prépa (sup, spé, hec...) :

Extraits

[...] Formules de trigonométrie simple (sin, cos, tan, cotan) Les relations de bases et les formes exponentielles Relation de base du cercle trigonométrique ℝ, + = Les formes exponentielles ℝ, = + 2 = 2 గ ℝ\{ ଶ + ℤ} , tanሺܽሻ = sinሺܽሻ 1 1 = = = cosሺܽሻ + 1 + + 1 ℝ\{ 0 + ℤ} , co tanሺܽሻ = 4 cos ሺܽሻ + 1 + + 1 = = = sin ሺܽሻ 1 1 L'ESSENTIEL EN TRIGONOMETRIE 2008 Les opérations de base Cosinus d'une somme ܾሻ ℝଶ , cosሺܽ ܾሻ = cosሺܽሻ cosሺܾሻ + sinሺܽሻ sinሺܾሻ cosሺܽ + ܾሻ = cosሺܽሻ cosሺܾሻ sinሺܽሻ sinሺܾሻ D'où en particulier pour = on obtient cosሺ2ܽሻ = cosሺܽሻଶ sinሺܽሻଶ = 2 cosሺܽሻଶ 1 = 1 2sin ሺܽሻଶ Sinus d'une somme ܾሻ ℝଶ , sinሺܽ ܾሻ = sinሺܽሻ cosሺܾሻ cosሺܽሻ sinሺܾሻ sinሺܽ + ܾሻ = csinሺܽሻ cosሺܾሻ + cosሺܽሻ sinሺܾሻ D'où en particulier pour = on obtient sinሺ2ܽሻ = 2sin ሺܽሻcos ሺܽሻ Tangente d'une somme గ ℝ\{ ଶ + ℤ} , tanሺܽሻ = ܾሻ ℝଶ = sinሺ2ܽሻ 1 cosሺ2ܽሻ = 1 + cosሺ2ܽሻ sinሺ2ܽሻ ߨ ߨ + ℤ = ℤ = + ℤ} tanሺܽ ܾሻ = tanሺܽሻ tanሺܾሻ 1 + tanሺܽሻ tanሺܾሻ 5 L'ESSENTIEL EN TRIGONOMETRIE Marc B ܾሻ ℝଶ + = ߨ ߨ + ℤ = ℤ = + ℤ} tanሺܽ + ܾሻ = tanሺܽሻ + tanሺܾሻ 1 tanሺܽሻ tanሺܾሻ D'où en particulier pour = on obtient గ ℝ\{ ସ + ଶ ℤ} , tanሺ2ܽሻ = 2 tanሺܽሻ 1 tanሺܽሻଶ Relations sur les puissances et sur les dérivées Relations sur les puissances ℝ, cosሺܽሻଶ = 1 + cosሺ2ܽሻ 2 sinሺܽሻଶ = 1 cosሺ2ܽሻ 2 గ ℝ\{ ଶ + ℤ} , tanሺܽሻଶ = 1 cosሺ2ܽሻ 1 + cosሺ2ܽሻ ℝ, cosሺ3ܽሻ = 4cos ሺܽሻଷ 3cos ሺܽሻ sinሺ3ܽሻ = −4sin ሺܽሻଷ + 6 L'ESSENTIEL EN TRIGONOMETRIE 2008 Plus généralement 2 cosሺܽሻ = ሺ݁ ሺ2݅ሻ sinሺܽሻ = ሺ݁ ሻ = ቀ ቁ = ቀ ቁ cos ሺሺ݊ 2݇ሻܽሻ ሻ = ቀ ቁ ሺ−1ሻ௞ = ቀ ቁ ሺ−1ሻ୩ sin ሺሺ݊ 2݇ሻܽሻ Relations sur les dérivées ℝ, ሺܽሻ = ሺܽሻ ሺܽሻ = cos ሺܽሻ గ ℝ\{ ଶ + ℤ} , tanᇱ ሺaሻ = 1 + tanሺܽሻଶ = 1 cosሺܽሻଶ ℝ\{ 0 + ℤ} + cotanሺܽሻଶ = 1 = ሺܽሻ sin ሺaሻଶ Formules de factorisation ܾሻ ℝଶ , a+b cosሺܽሻ + cosሺܾሻ = 2 cosሺ ሻcos ሺ ሻ cosሺܽሻ cosሺܾሻ = sinሺ a+b ሻ a+b sinሺܽሻ + sin ሺܾሻ = 2 sinሺ ሻcos ሺ ሻ sinሺܽሻ sin ሺbሻ = 2 cosሺ a+b ሻ L'ESSENTIEL EN TRIGONOMETRIE Marc B గ ܾሻ ℝଶ = ଶ + ℤ = + ℤ} tanሺܽሻ + tanሺܾሻ = sinሺܽ + ܾሻ cosሺܽሻ cosሺܾሻ tanሺܽሻ tanሺܾሻ = sinሺܽ ܾሻ cosሺܽሻ cosሺܾሻ Formules de développement ܾሻ ℝଶ cosሺܽሻ cosሺܾሻ = ሺcosሺܽ + ܾሻ + cosሺܽ ܾሻሻ sinሺaሻ sinሺbሻ = ሺcosሺܽ ܾሻ cosሺܽ + ܾሻሻ sinሺܽሻ cosሺܾሻ = ሺsinሺܽ + ܾሻ + sinሺܽ ܾሻሻ sinሺܾሻ cosሺܽሻ = ሺsinሺܽ + ܾሻ sinሺܽ ܾሻሻ 2 Autres formules utiles ℝ\{ߨ + ℤ}, en notant = ݐ‬tan ሺଶ ሻ, cosሺܽሻ = sinሺܽሻ = గ ℝ\{ଶ + ଶ 1 + ℤ}, en notant = ݐ‬tan ሺଶ ሻ, tanሺܽሻ = ℝ 1 + 1 1 + sinሺܽሻ = [cos ቀ ቁ + sin ቀ ቁ]ଶ 1 sinሺܽሻ = [cos ቀ ቁ sin ቀ ቁ]ଶ L'ESSENTIEL EN TRIGONOMETRIE 2008 III. [...]

[...] Rappels des notations mathématiques Les symboles utilisés ℝ : l'ensemble des réels ℝଶ : l'ensemble des couples de réels ℤ : l'ensemble des entiers relatifs : pour tout, quelque soit : appartenant \ : privé de (un ensemble privé d'un autre) : l'ensemble des éléments vérifiant la condition entre les accolades Quelques exemples ℝ : quelque soit le réel a గ గ ℝ\{ ଶ + ℤ} : quelque soit le réel a qui n'est pas de la forme ଶ , ܾሻ ℝଶ : quelque soit le couple de réels గ ଷగ ହగ ଶ . ଶ గ ܾሻ ℝଶ = ଶ + ℤ = + ℤ = + ℤ} : quelque soit le couple de réels tel que ni a ni b ni a-b ne soit de la గ ଷగ ହగ forme ଶ , ଶ , ଶ L'ESSENTIEL EN TRIGONOMETRIE Marc B II. [...]

[...] FORMULES DE TRIGONOMETRIE SIMPLE (SIN, COS, TAN, COTAN) Les relations de bases et les formes exponentielles Les opérations de base Relations sur les puissances et sur les dérivées Formules de factorisation Formules de développement Autres formules utiles III. FORMULES DE TRIGONOMETRIE HYPERBOLIQUE SH, TH) Les relations de bases et les formes exponentielles Les opérations de base Relations sur les puissances et sur les dérivées Formules de factorisation Formules de développement Autres formules utiles L'ESSENTIEL EN TRIGONOMETRIE 2008 I. [...]

[...] 2008 L'ESSENTIEL EN TRIGONOMETRIE Formulaire de toutes les relations utiles en trigonométrie et en trigonométrie hyperbolique à l'intention des lycéens et des élèves de classe prépa (sup, spé, hec ) Marc B 1 L'ESSENTIEL EN TRIGONOMETRIE Marc B SOMMAIRE I. RAPPELS DES NOTATIONS MATHEMATIQUES Les symboles utilisés Quelques exemples II. [...]