Le théorème de Thalès et sa réciproque

Résumé du document

Cours de mathématiques destiné aux élèves de seconde ou à tous ceux qui souhaitent revoir le théorème de Thalès. Tous les pièges possibles que l'on peut rencontrer à l'examen sont détaillés et expliqués de manière simple. Ce qu'il faut absolument mettre sur sa copie avant d'utiliser le théorème de Thalès est détaillé sur chaque exemple.

Extraits

[...] Exemple 3 Soit la figure ci-dessous On donne AB = 5cm , AD = 3cm , AE = 4,2cm et EC = 2,8cm On me demande de démontrer que les droites et sont parallèles Réponse explicative On voit bien que et sont parallèles mais il faut le démontrer Le Réflexe : Figure en situation de Thalès + démontrer que 2 droites sont parallèles = ce n'est pas le théorème de Thalès que je vais utiliser, mais sa réciproque. Si on arrive à démontrer que alors on pourra dire que et sont parallèles Calculons = Calculons On se rend compte qu'on ne connaît pas AC ! Pas de panique ! [...]

[...] Comment faire pour obtenir toutes ces égalités ? Rien de plus simple : On choisit par exemple de commencer à travailler à partir de la droite (on aurait pu choisir Et la on écrit la fraction que l'on veut à partir des points A,D et B Ça peut donc être ou ou etc . A présent il faut travailler sur la droite (AC). La fraction que vous allez écrire maintenant à partir des points A,E et C va dépendre de celle que vous avez écrit pour la droite (AB). [...]

[...] AD = 2 cm, AE = 3 cm et EC = .6cm Calculer DB Réponse explicative Si vous avez trouvé bravo ! Vous maitrisez parfaitement le théorème. En appliquant la formule du th de Thales donnée en début de ce cours vous obtenez = C'est juste ! mais il n'y a aucune trace de BD dans la formule. Quelle est l'astuce ? Petite astuce : Ecrire les égalités au lieu de les apprendre par cœur est très simple. [...]

[...] Le théorème de Thales et sa réciproque Les formules de ce théorème peuvent sembler simples mais il ne faut surtout pas les apprendre par cœur ! Il faut savoir les retrouver car suivant l'exercice la formule sera différente. Suivant que la figure est en configuration triangle ou sablier les formules seront différentes et il est très facile de se tromper si on ne connaît pas les astuces permettant d'éviter les pièges rencontrés durant les examens. Ce document est destiné aux élèves de secondes ou à tous ceux qui souhaitent revoir ce théorème. [...]

[...] II) Applications, astuces et pièges du théorème de Thales Le théorème de Thales va nous permettre de calculer un segment. Exemple 1 Soit ABC un triangle avec et parallèles. AD = 2 cm, AB = 5 cm, AC = 7 cm et DE = 4 cm. Calculer AE et BC. Réponse explicative Vous allez utiliser le th de Thales, ça parait évident mais avant il faut dire ce qui est écrit en bleu, c'est très important c'est ce qui vous permet de dire que l'on peut utiliser le th de Thales sur la figure, même si ça parait évident au premier coup d'œil. [...]