Cours de Terminale S : Les probabilités

Résumé du document

Cours de Matsh niveau Terminale S portant sur l'intégralité du chapitre sur les probabilités. Le cours est divisé en deux parties, chronologiquement : la première présente les probabilités simples, conditionnelles et totales alors que la seconde présente les dénombrements et les différentes lois de probabilités (Bernoulli, binomiale etc...).

Extraits

[...] k k } , } , p p i i i n p k et sont deux ensembles disjoints : donc : d'où p p p p a a a p } a a p , b1, b b p } p p a k p k k k=1 p = p k k=1 Une probabilité est toujours positive donc, p donc avec les probabilités, p II. L'équiprobabilité Soit une expérience aléatoire d'univers On dit que la loi de probabilité sur p 1 2 . [...]

[...] E qui contient un 5 lettres est F de cardinal n est . Soit On appelle combinaison de p éléments de E , un ensemble de sous-ensemble de E qui contient p et n . Remarque : elles correspondent à un tirage simultané. Les répétitions sont impossibles et l'ordre n'est pas important. Théorème : Le nombre de combinaisons de p élément d'un ensemble E qui en contient n est : Propriétés : Lorsque Si , n p n . n n p ! [...]

[...] Densité et lois de probabilité : Soit I , un intervalle de ℝ , on appelle densité de probabilité, sur f continue et positive sur I , nulle ailleurs tel que : I , toute fonction f x dx=1 I Si I a ] : b f x dx=F a Si I a ] : a f x dx=lim F Si I =ℝ f x dx=lim F x lim F x x La seule fonction constante sur [ a ; b ] 1 sur [ a ] et x si qui est une densité de probabilité est x a ] . est densité de probabilité sur ℝ+ . Soit , on peut considérer que x . x C'est la loi de durée de vie sans vieillissement. Lois de probabilités : Soit I , un intervalle de ℝ f une densité de probabilité sur b I . L'application P : [ a ; b I f x dx est appelée loi de probabilité sur I. [...]

[...] Soit , un univers muni d'une probabilité p . Soit B1, B Bn , n évènements de probabilités non nulle. Si B1, B Bn forment une partition de n , alors pour tout événement i i=1 Autre formulation : p B Bi i=1 i n V. Évènements indépendants Définition : Soit , un univers muni d'un probabilité p . A et B de probabilités non nulles sont indépendants pour p si et seulement si la réalisation de l'un n'a aucune influence sur la probabilités de réalisation de l'autre. [...]

[...] CHAPITRE 6 : PROBABILITES Cours Terminale S 1ERE PARTIE I. Rappels de Première : Expérience aléatoire Une expérience aléatoire est un expérience donc on connaît les résultats possibles mais dont on ignore lequel sera réalisé. L'ensemble des résultats possibles liés à une expérience aléatoire est appelé "univers" et noté . Chaque élément de est appelé une "issue" ou une "éventualité". Exemple : Dé cubique : } Une issue est, par exemple 3. Évènements : Un événement est un sous-ensemble de . [...]