Cours de Terminale S : Primitives

Résumé du document

Cours de Terminale S portant sur les primitives. Idéal dans le cadre de révisions pour le bac comme fiche. Cours complet comportant les théorèmes, démonstrations, exemples, schémas du cours.

Extraits

[...] Notion de primitive 1. Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I . On appelle primitive de f sur I , un fonction F , dérivable sur I , tq : I , F ' x f x 2. Théorèmes Théorème Soit f , une fonction définie sur I , si F est une primitive de f sur I , alors toutes les fonctions F k F où k sont des primitives de f sur I . Si de la forme tel que : F et G sont deux primitives de f sur I , alors il existe un réel k F Remarques : Il y a une infinité de primitives (s'il y en a une) Deux primitives d'une même fonction différent à une constante près. [...]

[...] eu ' . sin u ' . v ' . ' Remarques : Évidemment, les règles des dérivées sur les dérivations de sommes, de différences et avec les constantes réelles sont toujours applicables. Au niveau Terminale, on calculera des primitives par les intégrales également, ce qui sera développé dans un autre chapitre. Exemples : f Cf 3. Notion d'équation différentielle Une équation différentielle est une égalité où l'inconnue est une fonction et où l'on retrouve ses dérivées. [...]

[...] De plus, sur I , F ' ' = f Conclusion : F étant dérivable sur I , de dérivée f , F est une primitive de f sur I . Si G est une primitive de f sur I , alors G ' = f . De même, F ' = f sur I . G f F f donc sur I donc G ' ' sur I G ' et sur I alors, est constante sur I . [...]

[...] Exemple : f ' f est une équation différentielle de premier ordre. f ' est une équation différentielle de second ordre. On utilise généralement y comme notation de la fonction inconnue. Le développement complet des équations différentielles se fera en même temps que pour celui de l'exponentielle Méthode d'Euler pour donner une solution approchée d'une équation du type Exemple : Résolvons l'équation différentielle = f = 1 sur x [ Les conditions initiales sont y L'idée est d'utiliser la meilleur approximation affine pour construire petit à petit la fonction image. [...]

[...] Calcul de primitives 1. Primitives des fonctions de référence f 0 où F C C est une cte réelle 1 x 1 x x I ℝ ℝ ℝ ℝ* ou ℝ* + ℝ* ou ℝ* + ℝ+ ℝ ℝ ℝ+ ou ℝ * * a xn 1 x n 1 cosx sinx 1 x sinxk ln x ex lnx e x x.ln x ℝ ℝ* + 2. Primitives de fonction composées f u ' ' F u.vk 1 u 1 un u ' ' u ' ' u u ' ' u 2 u u v ln u e cos sin u u . [...]