Les suites numériques en Mathématiques

Résumé du document

A) Notation et définition :
On note Un l'image de l'entier naturel n. On dit que Un est le terme général de la suite (Un), le terme de rang n ou le terme d'indice n. U0 est le terme initial de la suite Un.

Exemple :
Soit Un la suite définie par Un = 5n + 20. Le terme d'indice 3 est U3=35. Le terme U100 d'indice 100 est 520.

Compléments :
1) Un + 1 est le terme suivant Un. Un-1 est le terme précédant Un.
2) Une suite ne peut être définie qu'à partir d'un certain rang (...)

Extraits

[...] Le terme d'indice 3 est U3=35. Le terme U100 d'indice 100 est 520. Compléments : Un+1 est le terme suivant Un. Un-1 est le terme précédant Un. Une suite ne peut être définie qu'à partir d'un certain rang. Exemple : La suite de terme Un= n'est définie que pour Différentes façons de définir une suite : *Par une formule explicite : On peut définir une suite par une forme qui permet de calculer directement à partir de n le terme d'indice n. [...]

[...] Si une suite est à la fois minorée et majorée, alors elle est bornée. M est un majorant. m est un minorant. Exemple : Soit la suite Un définie par Un= + 1 donc + 0 Un 1 + 1 Un 2 La suite Un est donc bien bornée avec comme minorant et 2 comme majorant. Cas agréable des suites : Si une suite est de la forme Un = avec par exemple Un = et = alors : La suite Un est décroissante si f est décroissante sur ; La suite Un est croissante si f est croissante sur ; La suite Un est minorée si f est minorée sur ; La suite Un est majorée si f est majorée sur ; II) Les suites arithmétiques : Définition : Une suite est arithmétique s'il existe un réel r tel que pour tout n ; Un Un r est appelé la raison de la suite et pour tout entier Un+1-Un = r. [...]

[...] Remarque : Toutes les suites ne sont pas croissantes ou décroissantes. Exemple : La suite Un définie par Un= pour tout n. Méthode pour les variations d'une suite : On étudie le signe de la différence Un+1-Un ou si la suite est à termes strictement positif ou strictement négatif, on compare le quotient (Un+1/Un). Exemple : Soit la suite Un = 4. Un+1= - 4. Ainsi pour tout n ; Un+ 1-Un = - 4 + n + 4. Un + 1 = 2n > 0. [...]

[...] Représentation graphique : Soit f une fonction définie sur ; On définit une suite Un avec pour tout entier n ; Un=f(n). On dispose alors à partir de la représentation graphique de f une représentation graphique de la suite Un. Grace à l'axe des ordonnées, on peut désormais lire les termes U1, U2, U3, U4, U5 Remarque : La donnée de U0 et d'une relation Un+1= f(Un) ne permet pas tout le temps de définir une suite. Exemple : Un+1 = f(Un) et U0 = 1 U2 n'existe pas car on ne peut pas diviser une fraction par 0. [...]