Les suites arithmétiques et géométriques

Résumé du document

Rappel dans une première partie des définitions et des propriétés des suites arithmétiques et géométriques et présentation de quelques méthodes de résolution d'exercices sur les suites arithmétiques et géométriques (cours recommandé pour les niveaux bac pro et premières générales et technologiques).

Extraits

[...] Résolution : Pour résoudre ce type d'exercices, il faut écrire la formule générale des suites arithmétiques : . Ici on écrit et on cherche la valeur de r. Or, on sait que et donc on a : La suite est donc une suite arithmétique de premier terme et de raison . N.B. : Dans le cas où l'énoncé ne donne pas U il faut résoudre un système de deux équations (les deux égalités issues de la formule des suites arithmétiques) à deux inconnues (les deux inconnues étant U1 et r). [...]

[...] Résolution : Pour résoudre ce genre d'exercice, il suffit d'appliquer la formule : . Ici, nous voulons calculer le 14e terme de la suite, c'est- à-dire U14. Il suffit donc de remplacer tous les n de la formule par 14. On obtient alors : b. Méthode 2 : calculer le terme de rang n d'une suite géométrique Exemple : Calculer le 6e terme d'une suite géométrique de premier terme 2 et de raison 4. Résolution : Pour résoudre ce genre d'exercice, il suffit d'appliquer la formule : . [...]

[...] C'est donc une suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 2. Pour s'en convaincre, on peut écrire qui est un chiffre pair, sous la forme de la formule des suites arithmétiques énoncée précédemment : est donc le terme de rang 5 de la suite des nombres pairs. De la même manière, les nombres impairs forment une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2. Formule donnant la somme des k premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme U1 : , pour tout entier naturel k non nul Suites géométriques Définition : On dit qu'une suite est géométrique si, et seulement si, pour tout entier naturel on a : . [...]