Généralités sur les nombres

Résumé du document

Cours de mathématiques concernant les calculs élémentaires sur les nombres et destiné aux élèves de collège en particulier : les nombres naturels, les diviseurs et multiples, les critères de divisibilité, les structures opératoires, les décompositions du nombre, le calcul mental, le PPCM, le PGCD etc. Document de 2300 mots au format Word.

Extraits

[...] Personne n'a jamais pu toucher un nombre. Aspects signifié et signifiant d'un nombre - L'aspect signifié du nombre : la réalité mathématique avec ses différentes facettes : ce qu'est le nombre, ses relations avec les autres nombres (plus grand que, multiple de ) - L'aspect signifiant du nombre : sa représentation, la façon de l'écrire dépendant d'un système de convention différent selon le lieu. Un chiffre est un symbole, un signe utilisé dans la représentation des nombre. Approches cardinales et ordinales du nombre Le nombre cardinal Cet aspect repose sur l'idée intuitive de autant que indépendamment de la nature des objets que la collection comprend. [...]

[...] Diviseurs et multiples Les notions de diviseurs et multiples Diviseur : - Un diviseur d'un nombre naturel est un nombre naturel qui est contenu un nombre entier de fois dans ce naturel. - d est un diviseur de n si avec n petits carrés, je peux construire un rectangle de d rangées. Multiples - Un multiple d'un nombre naturel est un nombre naturel qui contient un nombre entier de fois ce nombre naturel. - n est un multiple de d si avec n petits carrés, je peux construire un rectangle de d rangées. [...]

[...] La droite des nombres L'ensemble de tous les nombres naturels se note N. Il peut être représenté par des points d'une demi-droite, situés à intervalles réguliers Notes complémentaires à l'apprentissage d'un nombre Prérequis à l'apprentissage d'un nombre 1. Le comptage Permet de quantifier le nombre d'éléments d'une collection La correspondance terme à terme Pouvoir associer à un élément d'une collection un et un seul élément d'une autre collection (ex : lettre et timbre) 3. L'invariance numérique Pouvoir reconnaître un nombre quelle que soit sa disposition, sa taille, sa couleur La notion de propriété numérique d'une collection Le nombre est la propriété commune à plusieurs ensembles. [...]

[...] Symbolisation du nombre - Sélectionner une famille de schèmes - Relier chiffre, schème, quantité 3. Sériation (aspect ordinal) - réciter la suite des nombres à partir de zéro ou du chiffre étudié - compter des collections d'objets (désordre, en cercle, dimensions différentes) - organiser des lignes orientées (compléter, jeu de l'oie, ) - replacer dans l'ordre des suites aléatoires de nombres 4. Décomposition et composition additive du nombre - réunir 2 collections pour obtenir un nombre donné - ajouter des éléments à une collection pour obtenir un nombre donné 5. [...]

[...] - Elle peut aussi résoudre des problèmes car elle permet de rechercher toutes les combinaisons possibles d'objets selon des critères. La division euclidienne - Partage : on connaît donc le tout et le nombre de parts à réaliser - Contenance : on connaît le tout et le nombre d'éléments de chaque part Les propriétés des opérations La commutativité La commutativité d'une opération est la propriété qui permet d'intervertir deux termes sans changer le résultat de l'opération (addition et multiplication) Ex : 2 + 68 = 68 + 2 L'associativité L'associativité est la propriété qui permet dans une opération à plus de deux termes, de regrouper indifféremment deux termes ou deux autres (addition et multiplication) Ex : 21 + 3 + 6 = (21 + + 6 = 21 + + La distributivité La distributivité est la propriété qui permet de répartir les termes d'une opération sur ceux d'une autre (multiplication oui mais pour la division seulement à gauche) Ex : 10 x (15 + = 10 x 15 + 10 x : (10 ( 63 : 10 63 : 1 Mais (50 + 15) : 5 = 50 : 5 + 15 : 5 Calcul mental Le procédé de compensation Le procédé de compensation consiste à agir sur les deux termes à la fois, soit dans le même sens pour la soustraction et la division (compensation parallèle), soit dans des sens différents pour l'addition et la multiplication (compensation croisée) Le procédé de groupement Ce procédé consiste à regrouper ensemble les termes (ou facteurs) dont il est facile de calculer la somme (ou le produit). [...]