Rappels mathématiques essentiels en physique

Résumé du document

Cours introductif de mathématiques sous forme de rappel de notions clés, de formules et de démonstrations d'algèbre et de géométrie (trigonométrie inclue) pour la spécialité physique. Ce document s'adresse particulièrement aux étudiants de niveau supérieur (notamment les écoles d'ingénieurs, classes préparatoires etc.).

Extraits

[...] t = temps (secondes ou m = masse a = accélération (mètres/secondes2 ou m/s2) Les dérivées entières L'équation mz''+ kz = 0 est une équation différentielle qui est fonction de et qui est linéaire (i.e. fonction aussi bien de que d'une somme de tel que z1(t) + z2(t) C'est ce que l'on appelle le principe de superposition. En voici la preuve: Les dérivées entières On observe que la période si la masse et que si Nous pouvons poser comme hypothèse que ce mouvement est décrit par la fonction suivante z1(t) = avec un = Afin de vérifier que c'est une solution, nous devons substituer dans l'équation de Newton: Les dérivées entières Une autre hypothèse: z2(t)=Bsint De la même façon nous trouvons que = z2(t) = Bsin[(k/m)1/2t] Par superposition nous avons l'équation qui suit: Les dérivées entières Il est possible d'exprimer cette équation avec les conditions initiales et Principe de superposition Ce principe de superposition est utile pour décrire une grande variété de signaux complexes. [...]

[...] En effet, la superposition de deux ondes ou plus de même phase donnera une interférence constructive (augmentation de l'amplitude) et hors phase donnera une interférence destructive (diminution de l'amplitude). Quelques exemples suivent. Principe de superposition Principe de superposition Principe de superposition Principe de superposition Principe de superposition Principe de superposition Ceci nous amène au théorème de Fourier: Toute fonction périodique fn de période peut être écrite comme: Primitives et intégrales indéfinies Une fonction f est une primitive de f sur un intervalle I si F '(x) = pour tout x dans I. [...]

[...] t = temps (secondes ou m = masse a = accélération (mètres/secondes2 ou m/s2) Les dérivées entières L'équation mz''+ kz = 0 est une équation différentielle qui est fonction de et qui est linéaire (i.e. fonction aussi bien de que d'une somme de tel que z1(t) + z2(t) C'est ce que l'on appelle le principe de superposition. En voici la preuve: Les dérivées entières On observe que la période si la masse et que si Nous pouvons poser comme hypothèse que ce mouvement est décrit par la fonction suivante z1(t) = avec un = Afin de vérifier que c'est une solution, nous devons substituer dans l'équation de Newton: Les dérivées entières Une autre hypothèse: z2(t)=Bsint De la même façon nous trouvons que = z2(t) = Bsin[(k/m)1/2t] Par superposition nous avons l'équation qui suit: Les dérivées entières Il est possible d'exprimer cette équation avec les conditions initiales et Principe de superposition Ce principe de superposition est utile pour décrire une grande variété de signaux complexes. [...]

[...] Rappels mathématiquesspécialité Physique Every attempt to employ mathematical methods in the study of chemical questions must be consider profoundly irrational and contrary to the spirit of chemistry . If mathematical analysis should ever had prominent place in chemistry an aberration, which is happily almost impossible it would be a rapid and widespread degeneration of that science. Auguste Comte, Philosophie Positive (1830) Les fonctions Une fonction f peut se représenter graphiquement tel que y = pour x dans le domaine de définition de f. [...]

[...] Quelques exemples suivent. Principe de superposition Principe de superposition Principe de superposition Principe de superposition Principe de superposition Principe de superposition Ceci nous amène au théorème de Fourier: Toute fonction périodique fn de période peut être écrite comme: Primitives et intégrales indéfinies Une fonction f est une primitive de f sur un intervalle I si F '(x) = pour tout x dans I. Soit F une primitive de f sur un intervalle I. Si G est une primitive de f sur alors il existe une constante C telle que quel que soit x dans I. [...]