Les racines carrées : utilisation et exercices

Résumé du document

La définition de la racine carrée explique alors simplement que, parmi les deux nombres qui auraient pu me servir de point de départ, celui qui est positif va être appelé « la racine carrée de 16 ».

Reste à comprendre pourquoi la définition ne parle que de la racine carrée d'un nombre réel positif.
Ceci est dû au fait qu'un carré est toujours positif. Il est donc impossible, en mettant un nombre au carré, de trouver un nombre négatif ! (...)

Extraits

[...] est donc bien le nombre positif dont la carré vaut Donc, par définition : Enfin : . Tout bon ingénieur a l'habitude de vérifier rapidement, de tête, si les résultats de ses calcul sont réalistes c'est à dire du bon ordre de grandeur ( par exemple, une voiture ne pèse pas dix tonnes, en général Ainsi, on peut de tête trouver une valeur approchée de . Pour cela, on sait que vaut environ 1,414 (voir Introduction aux racines), donc vaut à peu près c'est à dire : Mais comment faire pour ( voir l'exemple ci-dessus ) ? [...]

[...] Ceci existe bien, car est un nombre positif 1. Définition de la racine carrée d'un nombre réel positif Définition : Soit a un nombre réel positif ( a peut être nul On appelle racine carrée de a le nombre réel positif dont le carré vaut a. On note ce nombre 2. Explications et propriétés fondamentales Par exemple : La racine carrée. Conséquence de la définition : Quelque soit le nombre réel positif, l'équation x = a admet deux solutions exactement : et . [...]

[...] Racines carrées et fractions Remarque : Règle sur les racines carrées de fractions : Soient a et b deux nombres réels avec b non nul. On a : Démonstration : Exemples : Remarque : dans la pratique, on ne présentera pas ces deux derniers résultats de cette manière. C'est ce qui est expliqué dans la partie suivante Présentation des résultats et quantités conjuguées Méthode pratique dans les trois cas : On a utilisé les identités remarquables pour développer le dénominateur. [...]

[...] Mais pas de panique car, en général, cela se fait peu à peu, sans souffrances, avec le temps . Il s'agit des approximations suivantes : Utilisation des racines carrées Les racines carrées ont été définies (voir Introduction aux racines carrées ) à partir de la notion de nombre au carré. Or, mettre un nombre au carré, c'est le mettre à la puissance deux ( Par ailleurs, une puissance est une répétition de multiplications. Les racines carrées ont donc des liens privilégié avec la multiplication, mais pas avec l'addition ! [...]

[...] Exemples : Avertissement : A = = 3 B = = C = = = = 4 D = = 5 E = = = F = = = C = = = = = = = E = = = 3 Attention ! Le signe moins devant le trait de fraction est en fait en facteur ! Si nous enlevons le dénominateur de la fraction, il faudra penser à rajouter une parenthèse 4 On a utilisé une identité remarquable. On a encore utilisé une identité remarquable. [...]