Les puissances : règles et exercices

Résumé du document

Les ingénieurs, astronomes, ou physiciens, entre autres, ont souvent à manipuler de très grands chiffres. Par exemple, le nombre d'atomes présents dans notre corps est, environ :
600000000000000000000000000 !!

Pour pouvoir manipuler de tels nombres, il est d'usage de présenter les résultats sous une forme que l'on appelle la notation scientifique (...)

Extraits

[...] Exemples : Attention ! Cette règle ne s'applique que parce que les nombres dont calcule les puissances sont les deux mêmes Règle de calcul : Soient a et b deux nombres réels non nul, soit n un entiers relatifs. On a : Attention ! Il faut absolument que les deux nombres a et b figurent à la même puissance ! Attention ! : Puissances de dix et notation scientifique Exemple : Notation scientifique : Tout nombre décimal x peut s'écrire sous la forme : , où a ℕ , avec: et q ℤ. [...]

[...] On peut donc appliquer la règle du cours : = = ( dix millions). C'est le même principe que précédement le fait qu'il y ait une puissance négative ne change rien : = = = 100 = = = = = = 100 = = = (un million). = = (c'est à dire 0,0001 : un dix-millième) = = = = = = = 256 Pour ce calcul, il faut à nouveau utiliser la notation scientifique qui est le seul moyen efficace de calculer les puissances de grands nombres (les ordinateurs utilisent ce principe) : = = Attention ! [...]

[...] Pour mettre un nombre sous forme scientifique, on applique alors la règle suivante : Le symbole signifie que si x est négatif, alors il faut mettre devant le signe - = = 3,57 = = 0,00001 = Exercices sur les puissances Ecris les expressions suivantes avec une seule puissance de dix : Compléter le tableau : La vitesse de la lumière est d'environ 300000 kilomètres par seconde. On appelle une année-lumière la distance parcourue par la lumière en une année. Or, l'étoile la proche de la Terre après le soleil, Proxima du centaure, est à . année-lumière. Combien cela fait-il en kilomètres ? [...]

[...] La navette spatiale peut aller à . kilomètres par heures. Combien lui faudrait-il de temps pour rejoindre Proxima du centaure ? Calculer en utilisant les règles de manipulation des puissances : Une dernière torture de calcul Calcule le plus facilement possible : A = Exercices sur les puissances - Corrigés Ecris les expressions suivantes avec une seule puissance de dix : Compléter le tableau : La vitesse de la lumière est d'environ 300000 kilomètres par seconde. On appelle une année-lumière la distance parcourue par la lumière en une année. [...]

[...] Par exemple : Puissances et fractions Remarque : Règle sur les puissances de fractions : Soit n ℕ et soient a et b deux nombres réels avec b non nul : Explication : Exemples : Un conseil : entraînes-toi vraiment ; prend du papier, un crayon, et fait le calcul. Les calculs intermédiaires pour le second exemple sont : = Règles de calcul sur les puissances Règle de calcul : Soit a un nombre réel non nul, soient p et n deux entiers relatifs. On a : Attention ! [...]