Ordre et encadrement

Résumé du document

Cours de Mathématiques regroupant toutes les règles permises ou non dans les encadrements. Il répondra à un ensemble de questions comme par exemple : peut-on multiplier, diviser un encadrement ? A quel moment doit-on changer le sens de l'inégalité ? Chapitre pouvant vite paraître déroutant si on ne maîtrise pas certaines astuces détaillées dans ce document. Chaque règle énoncée est assortie d'un exemple concret. A la fin de ce cours vous trouverez des exercices d'application.

Extraits

[...] Propriété 2 : Si deux réels positifs sont dans un ordre, leurs racines carrées sont dans le même ordre Si a 0 b 0 et a b alors Propriété 3 : Si deux réels strictements positifs et non pas sont dans un ordre, leurs inverses sont dans l'ordre inverse Si a > 0 b > 0 et a b alors 1/a 1/b IV) Exercices Exercice 1 Soient x et y deux réels positifs, tels que x y Comparer les nombres 5 et Comparer les nombres + 3 et + Comparer les nombres et Exercice 2 Soit un rectangle de longueur a et de largeur b. Sachant que 18 [...]

[...] Exercice 3 Soit un réel x tel que x 1,734. [...]

[...] Chaque règle énoncée est assortie d'un exemple concret. A la fin de ce cours vous trouverez des exercices d'applications. Règle d'or du chapitre : toujours encadrer par étape, ne faire qu'une opération à la fois Définition Soient trois nombres réels b et x. On dit que a et b encadrent x si a x b. On lit alors x compris entre a et b ou encore a inférieur ou égal à x inférieur ou égal à b Un encadrement est une double inégalité. [...]

[...] Encadrez les nombre 2x et x/2 On va appliquer la première partie de la règle car 2 est positif 5,2 x 5,8 donc 5,2 * 2 x * 2 5,8 * 2 alors 10,4 2x 11,6 Pour l'instant il n'y a aucune difficulté. La suite mérite un peu plus de concentration. On va multiplier par et appliquer la deuxième partie de la règle car est négatif 5,2 x 5,8 on multiplie par * x * 5,8 * et on a Vous remarquerez que le sens de l'inégalité a changé car est négatif Règle : On peut ajouter membre à membre deux inégalités de même sens : Soit six réels x et y. [...]

[...] ORDRE ET ENCADREMENTS Il est essentiel de bien comprendre ce chapitre de seconde car d'autres chapitres sont basés dessus. Ce document regroupe toutes les règles permises ou non dans les encadrements. Il répondra à un tas de questions comme par exemple peut-on multiplier, diviser un encadrement ? A quel moment doit-on changer le sens de l'inégalité ? C'est un chapitre qui peut vite paraître déroutant si on ne maîtrise pas certaines astuces détaillées dans ce document. [...]