Notions sur les vecteurs

Résumé du document

Définition : A et B désignent deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l'unique point D tel que les segments [BC] et [AD] ont le même milieu (...)

Extraits

[...] Ainsi Exercice Construire un représentant d'un vecteur Construire le représentant : - d'origine C du vecteur AB en utilisant un milieu - d'extrémité N du vecteur AB en utilisant le compas Exercice Utiliser des vecteurs pour démontrer O et O' sont 4 points distincts. C et D sont les symétriques respectifs de A et B par rapport à O. E et F sont les symétriques respectifs de A et B par rapport à O'. Démontrer que DCEF est un parallélogramme. II] ADDITION DE DEUX VECTEURS 1. Somme de vecteurs désignent deux vecteurs et M un point du plan. La translation de vecteur associe à le point N. La translation de vecteur associe à N le point P. [...]

[...] Définition : La translation qui transforme A en B est appelée la translation de vecteur Caractérisation d'un vecteur Définition : un vecteur est caractérisé par : - Remarques : - Un vecteur peut se noter - La longueur du vecteur s'appelle la norme de sa direction : celle de la droite son sens (celui de A vers sa longueur AB que l'on note Vecteurs égaux On note D le point associé à C par la translation de vecteur . Alors, à tout point la translation de vecteur et la translation de vecteur associent le même point N. En effet, si ABDC et ABNM sont des parallélogrammes, on montre que CDMN est aussi un parallélogramme. Définition : Dire que les vecteurs et A en associe le point C en D. On note sont égaux signifie que la translation qui transforme . [...]

[...] Propriétés : Pour tous vecteurs : 2. Constructions géométriques Pour construire géométriquement la somme de deux vecteurs ou de l'autre des façons suivantes : , on peut procéder de l'une a. Relation de Chasles Propriété : Si et si alors Cette égalité est appelée la relation de Chasles . Exercice : Construction bout à bout Placer les points Soient les vecteurs Construire le point B tel que . Construire ensuite le point C tel que . Représenter le vecteur : Conclusion : Le vecteur est donc la somme des vecteurs et . [...]

[...] La somme Exercice : Construction à l'aide d'un parallélogramme est le vecteur Placer, dans le repère, le point ; 1). Construire les points Y et Z tels que . et Construire le point T tel que XYTZ soit un parallélogramme. Tracer le vecteur en prenant X comme origine de ce vecteur. Conclusion : où est la diagonale du parallélogramme XYTZ. Exercice : ABCD est un rectangle de centre I Construire le représentant d'origine C du vecteur 2. Démontrer que . [...]