Les nombres : entiers naturels, décimaux, réels

Résumé du document

Les entiers naturels
On appelle ensemble des entiers naturels, notés, l'ensemble de tous les nombres entiers positifs : 0, 1, 2, 3...

Le mathématicien a pour habitude, dès qu'il crée un nouvel ensemble, de vouloir résoudre des équations dans cet ensemble ; problème, la simple équation n'a aucune solution !!
On définit alors :
(...)

Extraits

[...] Les entiers relatifs On appelle ensemble des entiers relatifs, noté , l'ensemble de tous les nombres entiers positifs, négatifs ou nuls : - Remarque : Tout entier naturel est relatif. On dit que est inclus dans , noté Notation : symbole Pour dire que 112 appartient à , on note mais n'appartient pas à ( noté . ) 3. Les nombres décimaux On appelle ensemble des nombres décimaux noté partie décimale qui a un nombre fini de chiffres l'ensemble des nombres à virgule avec une Exemple : -3,89 et 5,2 sont des décimaux. Ils peuvent être négatifs ou positifs. Les entiers relatifs sont aussi des décimaux. [...]

[...] Les entiers relatifs étant des nombres décimaux, on dit alors que l'ensemble l'ensemble . est inclus dans On a alors : 4. Les nombres rationnels On appelle ensemble des nombres rationnels, noté , l'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme où a et b sont des entiers 0). Exemple : sont des rationnels L'ensemble des décimaux (et par conséquent celui des entiers naturels et celui des entiers relatifs) est donc inclus dans . On note Nous pouvons alors résoudre dans les équations du type . [...]