Les nombres complexes : règle de calcul, propriétés relatives au conjugué,...

Résumé du document

Cours de mathématiques de base sur les nombres complexes, ce document fait partie du programme de Terminale scientifique. Il contient les grandes lignes du cours dont le plan est résumé ci-dessous.

Extraits

[...] (pas d'ordre) III Propriétés relatives au conjugué. z = a+ib z = a-ib z = z z x z = z+z = 2a = 2Re(z) z-z = 2ib = 2iIm(z) Re(z) = Im(z) = Conséquence : * z si Im(z) = 0 donc si z = * z imaginaire pur si Re(z) = 0 donc si z = - IV Equations du second degré dans , à coefficient . Ex : Pas de solution dans par contre dans . Il y a deux solutions dans . [...]

[...] Egalité de deux complexes. z = z' si M = M' d'où : a+ib = a'+ib' si a = a' et ib = ib' (a,a',b,b' ) a+ib = 0 si a=b=0 Conjugué d'un nombre complexe. Si z = a+ib, le conjugué de noté z est défini par z = a-ib. Exemple : -2+3i = -2-3i II Règle calcul dans . est munis de deux opérations : -une addition -une multiplication Avec les mêmes règles que dans , en utilisant de plus = -1. [...]

[...] Contient les nombres précédents ainsi que - C'est l'ensemble des entiers relatifs. Contient les nombres précédents ainsi que les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme avec a un entier relatif et n un entier naturel. par exemple : 37,4 ; C'est l'ensemble des nombres décimaux. Contient les nombres précédents ainsi que toutes les fractions 10/3, 562/ ) C'est l'ensemble des rationnels. Contient les nombres précédents ainsi que C'est l'ensemble des nombres réels. Contient les nombres précédents ainsi que les nombres imaginaires. [...]