Le nombre d'or : origine, calcul, impacts,...

Résumé du document

Tout ce qui est essentiel de connaître pour sa culture mathématique sur le nombre d'or mais aussi pour l'architecture, la biologie.

Extraits

[...] IV/Autres applications Le rectangle d'or Le format d'un rectangle est le quotient Construction géométrique d'un rectangle d'or Il faut construire un carré, repérer le milieu d'un coté AB, noté et reporter la longueur xy sur la droite AB .On obtient donc un rectangle d'or La spirale d'or La figure est construite à partir d'un grand rectangle d'or. On retire le grand carré au grand rectangle d'or et on obtient un petit rectangle d'or. Ensuite, on retire le petit carré au petit rectangle d'or et on obtient un rectangle d'or plus petit. On réitère l'opération indéfiniment. [...]

[...] Pentagones régulier Un pentagone régulier est un polygone à cinq côtés inscrit dans un cercle (tous les points formant le pentagone sont sur un même cercle) et dont tous les côtés et tous les angles ont les mêmes mesures. L'angle entre deux côtés consécutifs du pentagone régulier vaut 108°. Pentagone régulier et nombre d'or Le triangle ABC et le triangle ACD sont tous deux des triangles isocèles dont les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or : ce sont deux triangles d'or. Construction du pentagone régulier Triangles d'or Un triangle d'or est un triangle isocèle dont les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or. [...]

[...] Les deux triangles d'or possibles Leurs angles mesurent 36 et 72°. Les triangles d'or dans le pentagone régulier Trigonométrie c'est à dire : Suites de Fibonacci Définition Les nombres de Fibonacci forment une suite de nombres que l'on appelle suite de Fibonacci. Un nombre de la suite s'obtient en ajoutant les deux nombres précédents de la suite : si on note Fn le nème nombre de Fibonacci, Fn = Fn - 1 + Fn - 2 Voila les premiers nombres de la suite : F1 = 1 ; F2 = 1 ; F3 = 2 ; F4 = 3 ; . [...]

[...] C'est à dire Un segment est partagé suivant la section d'or ou la proportion divine si les rapport x / y et y / - sont égaux, ce qui signifie que le petit et le moyen segment sont dans le même rapport que le moyen et le grand segment. De l'équation , on obtient l'équation dont la solution est = -C'est aussi le rapport d'écartement entre les feuilles des arbres Afin d'éviter que, mutuellement, elles ne se fassent de l'ombre. -C'est le nombre qui caractérise l'emplacement du nombril par rapport à l'ensemble du corps humain. [...]

[...] II/Son calcul Mais on peut aussi utiliser la méthode des fractions continues : A partir de l'équation , on peut obtenir. En reportant l'expression de x obtenue à la place du x au dénominateur, on obtient le développement en fraction continue du nombre d'or. Ces fractions s'approchent de plus en plus du nombre d'or : = 2 ; = 3/2 ; = 5/3 ; = 8/5 ; = 13/ III/ Ses impacts Le nombre d'or est un rapport précis grâce auquel on peut construire, peindre, sculpter en enrichissant son œuvre d'une forme cachée. [...]