Les matrices

Résumé du document

Cours de mathématiques très complet et structuré sur les matrices. Cette fiche s'adresse en premier lieu aux élèves de première et terminale qui font spécialité mathématiques en ES. Cette fiche est constituée de plusieurs définitions et d'exemples. Document de 800 mots.

Extraits

[...] Notation : La matrice inverse de A est notée A-1. Remarque : Si B est l'inverse de A est l'inverse de B. On dit que A et B sont inverses l'une de l'autre. B. Détermination d'une matrice inverse A la matrice et A-1 sa matrice inverse. A = = a + 2c = 1 Donc 3a + 2c = 2 b + 2d = 0 3b + 2d = 1 a + 2c = 1 ( -2a = 1 ( a = - 1/2 ( 3a + 2c = 2 a + 2c = 1 1/2 + 2c = 1 a = ( a = 2c = 3/2 b = 3/4 b + 2d = 0 ( -2b = ( b = 1/2 ( 3b + 2d = 1 b + 2d = 0 1/2 + 2d = 0 b = 1/2 ( b = 1/2 2d = d = A-1 = C. [...]

[...] Le produit de A x B est une matrice de dimension n x m dont le terme cij est le produit de la ieme ligne de A par la jeme colonne de B. Exemple : B = A = = A x B III. Inverse d'une matrice A. Définition Soit A une matrice carrée de dimension on dit que la matrice B est la matrice inverse de A si A x B = In Exemple : A = et B = B = A = = I2 B est la matrice inverse de A. [...]

[...] Transposition Définition : La transposée d'une matrice A est la matrice dont les lignes sont des colonnes de A. On la note tA Exemple : A = tA = Remarque : Si A a pour dimension n x tA a pour dimension p x n. C. Addition de matrice Définition : Soit A et B deux matrices de même dimension n x p. La somme des matrices A et B est la matrice notée A + B obtenu en additionnant les valeurs aij et bij Exemple : A = B = A + B = D. [...]

[...] Les Matrices I. Notion de matrice Soit n et p deux entiers naturels non nuls, un tableau rectangulaire de n ligne et p colonne s'appelle une matrice de dimension n x p. Exemple : est une matrice de dimension 2 x 4. La valeur qui se situe sur la ieme ligne et jeme colonne est notée mij. Exemple : m12 = 3 m21 = 7 m24 = 0.2 Matrices particulières : Si n = M est une matrice ligne appelée vecteur ligne : M = (m11 m m1p) Si p = M est une matrice colonne appelée également vecteur colonne : M = Si n = M est une matrice carrée : Exemple : La matrice n x p qui comporte des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs est la matrice unité de dimension n qui est notée In. [...]

[...] Exemple : 6x + 5y = 2 - x y = 3 A = X = B = Théorème : Soit un système linéaire et A x X = B une écriture matricielle où A est une matrice carrée. Le système admet une unique solution si et seulement si la matrice A est inversible. Dans ce cas la solution est donnée par la matrice colonne X = 1 x B. Exemple : 6x + 5y = 2 - x y = 3 A est inversible A-1 donc le système admet une unique solution X = A-1 x B. [...]