La dérivation

Résumé du document

Cette fiche traite du difficile chapitre de la dérivation (1ère scientifique), et vous permet de bien comprendre le cours à l'aide de la diversité des exemples proposés.

Extraits

[...] Toute fonction rationnelle est dérivable sur un ensemble de définition Dérivation de vou a. théorème Soit u une fonction dérivable en un point x0 Soit v une fonction dérivable au point u(x ) Alors la fonction v u est dérivable au point x0, et on a : u)'(x ) = v'(u(x u'(x ) u)' = (v' u' b. exemple = (3x 7)7 f est une fonction polynôme, donc définie et dérivable sur R. Décomposons f : x 3 7x = t t3 u'(x) = 7 v'(x) = 7t6 f = v u donc f' = (v' u' Pour tout x R : f'(x) = 7(3 7x)6 f'(x) = 7x)6 IV ) Approximation affine 1. [...]

[...] On note aussi = l b. fonctions usuelles Lorsque f est une fonction de référence (fonctions polynômes, rationnelles, racine carrée, sinus, cosinus, somme, produit, quotient et valeur absolue des fonctions précédentes) et si f est définie au point a alors = Exemple : = Df = R f est une fonction rationnelle définie en 4 donc = = 2. Nombre dérivé Définition : Soit f une fonction définie sur l'intervalle I de Df et soit a un réel de I. [...]

[...] Taux d'accroissement a. définition Soit f une fonction numérique. Soient a et b deux réels distincts de Df Le taux d'accroissement de la fonction f entre les réels a et b est le rapport b. propriété Soient A et B les points de la courbe Cf d'abscisses respectives a et b. Alors le taux précédent est le coefficient directeur de la droite Limite d'une sécante Soit f la fonction définie sur R (l'ensemble des réels) par = x2 Soit C la parabole qui représente f. [...]

[...] Synthèse : On dit que la fonction f est dérivable en 1 et que son nombre dérivé en 1 est égal à 2. = 2 Ce nombre dérivé est noté f'(1) = 2. La tangente est la droite qui passe par A et de coefficient directeur 2. II ) Introduction 1. Limite finie en un point a. formulation intuitive = l (ce n'est pas le chiffre 1 mais la lettre Soit f une fonction numérique définie dans un voisinage de a. l est un réel. [...]

[...] * les fonctions u+v et sont dérivables sur I (u+v)' = u' + v' = u' v' * la fonction est dérivable sur I (ku)' = k u' * la fonction uv est dérivable sur I (uv)' = u'v + v'u * supposons de plus que la fonction v ne s'annule pas sur l'intervalle I. Alors les fonctions et sont dérivables sur I. ( )' = ( )' = * cas particulier : (u2)' = 2uu' 3. Tableaux récapitulatifs Toute fonction polynôme est dérivable sur R. [...]