La résolution des inéquations

Résumé du document

Cours de mathématiques destiné aux élèves de seconde et présentant les méthodes pour résoudre très facilement des inéquations, qu'elles soient du premier degré, du second degré, avec quotient ou valeur absolué. A chaque fois un exercice d'application pour comprendre l'explication ou l'astuce est donné.

Extraits

[...] Pour obtenir l'intervalle de S il faut faire un schéma + S2 S1 S1 est en rouge et S2 en bleu. S est l'intervalle dans lequel le rouge et le bleu se chevauchent c-a-d de à 4 donc S = CAS 2 : Soient c trois réels, et c strictement positif. Toute inéquation de la forme équivaut à L'ensemble des solutions est alors constitué de l'union des solutions des deux inéquations du sytème EXEMPLE : Résoudre 5 5 donc Ce qui équivaut à 2x 3 5 ou 2x 3 Donc x 4 ou x Donc S1 = ou S2 = La solution de l'inéquation est l'union des deux intervalles S1 et S2 obtenus Donc S = S1 S2 = Ce dernier résultat mérite d'être expliqué plus en détail. [...]

[...] On factorise : + (2x + [...]

[...] Dans notre exemple on est sur la ligne de x + 5. Le signe à gauche de x est positif + on repère le 0 et on met un + dans toutes les cases de droites et bien évidemment on met un dans toutes les cases à gauche du 0. Dans la ligne de on fait pareil c-a-d que le signe à gauche de x est négatif, donc on repère le 0 et on met dans toutes les cases à droites de 0 et bien évidemment on met + dans toutes les cases à gauche de 0. [...]

[...] Les solutions de l'inéquation vont donc de à 2/3 inclus, ce qui s'écrit S = Cas d'une inégalité stricte > ou ) , ce qui s'écrit S = III) Méthode pour résoudre une inéquation du second degré Pour résoudre une inéquation du second degré, on procède de la même façon que pour résoudre une équation du second degré : on regroupe tous les membres du côté gauche puis on factorise l'expression. Pour résoudre une inéquation du second degré il faut toujours se débrouiller pour avoir un produit de facteur. Ensuite il faut étudier le signe de l'expression. 0 par exemple Sinon on ne peut pas résoudre l'inéquation. Exemple : Résoudre - 25 [...]

[...] On a alors x donc x NB : Faîtes attention à cette règle, oublier de changer le sens d'une inéquation est une erreur souvent commise II) Représentation graphique d'une inéquation Cas d'une inégalité large ou Exemple : 3x 2 donc x On dessine une flèche avec à gauche et à droite on place 0 puis ensuite 2/3. Comme on a x cela veut dire que l'on doit garder toutes les valeurs à 2/3 (trait en violet). Ensuite on a le choix entre mettre qui veut dire que 2/3 est inclus dans l'intervalle ou qui veut dire que 2/3 est exclu de l'intervalle. [...]