La géométrie dans l'espace

Résumé du document

Cours de mathématiques présentant les bases de la géométrie dans l'espace de niveau classe de seconde générale. Il contient des figures détaillées ainsi que de nombreuses formules. Document idéal pour préparer les devoirs ou pour revoir les bases de seconde.

Extraits

[...] Deux droites de l'espace parallèles à une même droite sont parallèles entre elles. Etant donnés deux droites sécantes, il y a un seul plan contenant ces deux droites. On dit qur deux droites sécantes déterminent un plan. Plans dans l'espace 1 Positions relatives de deux plans Ils sont : soit sécants : leur intersection est alors une droite soit parallèles : lorsqu'ils sont confondus ou lorsqu'ils n'ont aucun point commun Propriétés Si deux plans distincts ont un point commun, leur intersection est une droite. [...]

[...] Si deux plans sont parallèles, toute droite contenue dans l'un des plans est parallèle à l'autre. Si une droite D est parallèle à une droite contenue dans un plan alors elle est parallèle à P Si une droite est parallèle à un plan elle est parallèle à au moins une droite contenue dans P. Théorèmes 1 Théorème 1 Si deux droites d'un plan P sont parallèles à deux droites sécantes d'un plan alors Théorème du toit Si une droite est parallèle à deux plans sécants, alors elle est parallèle à la droite d'intersection de ces deux plans. [...]

[...] Quand une figure de l'espace est contenue dans un plan, on peut utiliser tous les théorèmes et toute les propriétés de la géométrie plane - Définition Coplanaire signifie être dans le même plan. Exemple : Sur le cube (page : G et H sont coplanaires. et F sont coplanaires. Droites de l'espace : parallélisme, intersection 1 Positions relatives de droites de l'espace Il y a trois situations possibles : 1. Droites sécantes : Par exemple et sur le cube (page Droites parallèles : Droites coplanaires qui n'ont aucun point commun ou sont confondues. [...]

[...] Propriété Si deux droites sont orthogonales, toute parallèle à l'une est orthogonale à l'autre Orthogonalité d'une droite et d'un plan Définition On dit qu'une droite d est perpendiculaire à un plan P si et seulement si elle est orthogonales à toute droite contenue dans P. Théorème Une droite est perpendiculaire à un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan. Définition Si deux droites sont orthogonales à un même plan, alors elles sont parallèles. Etant donnés un point A et un plan il existe une seule droite passant par A et orthogonale à P. [...]