La géométrie élémentaire de l'espace

Résumé du document

Comment obtenir une équation paramétrique de D à partir des éléments géométriques ?

- A partir du système représentant paramétriquement la droite, on détermine à partir d'une des équations et substituer cette valeur dans les deux autres relations (...)

Extraits

[...] est un vecteur directeur de . est un vecteur de . Représentation paramétrique Soit la droite passant par dirigée par non nul : Comment obtenir une équation paramétrique de à partir des éléments géométriques ? A partir du système représentant paramétriquement la droite, on détermine à partir d'une des équations et substituer cette valeur dans les deux autres relations. , cette relation donne trois équations cartésiennes qui correspondent à des plans. On en retient deux parmi ces trois qui correspondent à deux plan sécants. [...]

[...] contient la droite donc contient le point d'intersection de et de , et donc contient . On note le plan passant par de base . contient la droite donc contient le point d'intersection de et de , et donc contient . Distance d'un point à une droite Sphères Equation cartésienne Notons , est la sphère de centre et de rayon : Réciproquement, soit l'ensemble : Si : est une sphère. Si : est un point. Si : est l'ensemble vide. [...]

[...] où est l'aire de la base construite à partir de et , et la hauteur. Disposition pratique Droites et plans Plan Eléments géométriques caractérisant un plan : Un point et deux vecteurs non colinéaires. Trois points non alignés. Un point et un vecteur normal (non nul). Equation cartésienne & représentation paramétrique est le plan passant par de base avec et . C'est une représentation paramétrique de . C'est une équation cartésienne du plan . est le plan passant par et non alignés. et forme une base de . [...]

[...] Mathématiques Chapitre V : Géométrie élémentaire de l'espace 10/10/2009 Lycée H. Bergson Laurence Padiolleau Sommaire Modes de repérages dans l'espace 2 Coordonnées cartésiennes 2 Coordonnées cylindriques 3 Coordonnées sphériques 3 Produit scalaire 3 Produit vectoriel 4 Déterminant ou produit mixte 5 Droites et plans 6 Plan 6 Droites 8 Sphères 9 Géométrie élémentaire de l'espace Modes de repérages dans l'espace Coordonnées cartésiennes Base directe, base indirecte On applique la règle du bonhomme d'Ampère : Angles Soient et deux vecteurs non nuls. [...]