Formules de Mathématiques

Résumé du document

Formules de Mathématiques niveau Terminale sur le programme d'algèbre, de géométrie et de trigonométrie.

Extraits

[...] Congruences Pour tous 𝑎 ℤ , 𝑏 ℤ , pour tout 𝑝 , Pour tout 𝑛 ℕ et 𝑛 Si 𝑎 𝑏[𝑛] et 𝑎′ 𝑏 [𝑛] , alors 𝑎 + 𝑎′ 𝑏 + 𝑏 [𝑛] 𝑎 𝑎′ 𝑏 𝑏 [𝑛] 𝑎𝑎′ 𝑏𝑏 [𝑛] 𝑎𝑝 𝑏 𝑝 [𝑛] B. Caractérisation complexe des similitudes - Similitude directe : 𝑧 = 𝑎𝑧 + 𝑏 , où 𝑎 , 𝑏 ℂ - Similitude indirecte : 𝑧 = 𝑎𝑧 + 𝑏 , où 𝑎 , 𝑏 ℂ Dans les deux cas, le rapport de la similitude est égal à 𝑎 C. [...]

[...] z a pour forme algébrique 𝑥 + 𝑖𝑦. Partie réelle de z : 𝑅𝑒 𝑧 = 𝑥 Partie imaginaire de z : 𝐼𝑚 𝑧 = 𝑦 Conjugué de z : 𝑧 = 𝑥 𝑖𝑦 Module de z : 𝑧 = 𝑧𝑧 = 𝑥 2 + 𝑦 2 Si z a pour forme trigonométrique : 𝑧 = 𝜌(cos 𝜃 + 𝑖 sin 𝜃) z a pour forme exponentielle : 𝑧 = 𝜌𝑒 𝑖𝜃 Module de z : 𝑧 = 𝜌 Argument de z : arg 𝑧 = 𝜃 2𝜋 Conjugué de z : 𝑧 = 𝜌𝑒 −𝑖𝜃 Propriétés des modules Pour tout 𝑧 ℂ , 𝑧 = 𝑧 Pour tout 𝑧 𝑧 = 1 𝑧 Pour tous 𝑧 ℂ et 𝑧′ ℂ, 𝑧𝑧′ = 𝑧 𝑧′ Si A et B ont pour affixes respectives 𝑧𝐴 et 𝑧𝐵 alors 𝐴𝐵 a pour affixe 𝑧𝐴 𝑧𝐵 et = 𝑧𝐵 𝑧𝐴 . [...]

[...] Une équation de la sphère de centre Ω de coordonnées (𝑎; 𝑏; 𝑐) et de rayon R est (𝑥 𝑎)2 + (𝑦 𝑏)2 + (𝑧 𝑐)2 = 𝑅 ALGEBRE, TRIGONOMETRIE A. Identités Remarquables Pour tous 𝑎 ℂ , 𝑏 ℂ , 𝑎 + 𝑏 3 = 𝑎3 + 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 + 𝑏 3 𝑎 𝑏 3 = 𝑎3 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 𝑏 3 𝑎3 + 𝑏 3 = 𝑎 + 𝑏 𝑎2 𝑎𝑏 + 𝑏 2 𝑎3 𝑏 3 = 𝑎 𝑏 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 Pour tous 𝑎 ℂ , 𝑏 ℂ et pour tout 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 −𝑘 𝑘 (𝑎 + 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 + + 𝑏𝑛 1 𝑘 B. [...]

[...] Limites usuelles de fonctions Comportement à l'infini ln 𝑥 = 𝑒 𝑥 = + 𝑒 𝑥 = 0 Comportement à l'origine lim𝑥→0 ln 𝑥 = lim𝑥→0 𝑥 ln 𝑥 = 0 Croissances comparées à l'infini 𝑒𝑥 = 𝑥 Pour tout 𝑛 , 𝑥𝑒 𝑥 = 0 𝑥 𝑛 𝑒 𝑥 = 0 𝑒𝑥 𝑥𝑛 ln 𝑥 𝑥𝑛 = 𝑥 𝑛 𝑒 −𝑥 = 0 lim𝑥 ln 𝑥 𝑥 𝑛 𝑥 équivaut à 𝑥 = 𝑦 𝑛 . Comportement à l'origine de 𝐥𝐧(𝟏 + 𝒙) , 𝒆𝒙 , 𝐬𝐢𝐧 𝒙 ln (1+𝑥) lim𝑥→0 lim𝑥→0 lim𝑥→0 𝑥 𝑒 𝑥 𝑥 sin 𝑥 𝑥 D. [...]

[...] 𝑛 = 1 𝑛 𝑛 𝑛−1 (𝑛−𝑝+1) 𝑛! = 𝑝 = 𝑝! 𝑝! 𝑛−𝑝 ! [...]