Cours de Maths sur les fonctions numériques

Résumé du document

Cours de Maths sur les fonctions numériques. Clair et précis ce dernier a été construit dans le but de faire travailler un élève qui avait des difficultés en mathématiques.

Extraits

[...] Ces deux fonctions sont représentées par une droite. La fonction carrée La fonction carrée associe à tout nombre le nombre On la note : = Cette fonction est graphiquement représentée par une parabole. Son ensemble de définition est l'ensemble des réels. Toutes images de cette fonction, ont deux antécédents : et x Cette fonction est décroissante en et croissante en R+. La fonction cubique La fonction cubique associe à tout nombre le nombre x3. On la note : = x3 Son ensemble de définition est l'ensemble des réels. [...]

[...] Les fonctions numériques 1. Ensemble de définition L'ensemble de définition est l'ensemble des nombres pour lesquels une fonction existe. Par exemple : La fonction = 3x + 2 existe pour tout nombre réel, puisque x peut prendre des valeurs de à Néanmoins, la fonction = + ne peut pas prendre toute les valeurs. En effet, le radicande nombre dans la racine) ne peut pas être négatif. Ainsi, pour déterminer l'ensemble de définition d'une fonction "racine", il faut résoudre l'inéquation suivante : radicande ( 0. [...]

[...] On la note : = 1/x Cette fonction est graphiquement représentée par une hyperbole. Son ensemble de définition est l'ensemble des réels avec 0 exclus : notée R*. Cette fonction est décroissante en et décroissante en R+. La fonction racine La fonction carrée associe à tout nombre le nombre (x. On la note : = Cette fonction est graphiquement représentée par une demi parabole. Son ensemble de définition est l'ensemble des réels positif : notée R+. Cette fonction est croissante en Calculs d'images et d'antécédents Calcul de l'image d'un réel a se calcule remplaçant x par a. [...]

[...] La fonction produit : x = + Le produit de deux fonctions croissantes est croissant Le produit de deux fonctions décroissantes est croissant Le produit de deux fonctions de sens de variation contraire est décroissant La fonction quotient : = / Le quotient de deux fonctions croissantes est croissant Le quotient de deux fonctions décroissantes est croissant Le quotient de deux fonctions de sens de variation contraire est décroissant La fonction composé : ( = Lorsque les deux fonctions sont croissantes, la fonction composée est croissante. Lorsque les deux fonctions sont décroissantes, la fonction composée est croissante. Lorsque les fonctions sont de sens de variation contraire, la fonction composée est décroissante. Remarque : Attention ! [...]

[...] On a alors affaire à une fonction quelconque, au niveau de la parité. Une droite verticale est-elle axe de symétrie de la courbe représentative d'une fonction ? Une droite verticale est bien axe de symétrie d'une courbe représentative d'une fonction, si et seulement si, on a : f(a + = f(a - Un point ( est-il centre de symétrie de la courbe représentative d'une fonction ? Un point est bien centre de symétrie d'une courbe représentative d'une fonction, si et seulement si, on a : b = f(a + - f(a - / Les fonctions polynômes Un polynôme est une somme de plusieurs monômes. [...]