Exercices corrigés de Mathématiques : fonctions et limites

Résumé du document

L'usage de la calculatrice est autorisée.
Exercice 1 :
Soit f la fonction définie sur R- {-1} par f(x) = (-3x²+2x+6)/(x+1). On note C sa courbe représentative dans un repère du plan.
1- Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. Que peut-on en déduire pour la courbe C ? (...)

Extraits

[...] - = -2x+5 + + 2x - = . De même, La droite d'équation y = -3x+5 est bien asymptote oblique à la courbe C en - et en + . Etudier la position relative de C et de a été trouvé à la question précédente. = . Il faut étudier son signe. Sur l'intervalle C est en dessous de Sur l'intervalle , C est au dessus de Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations. = . [...]

[...] Exercice Soit f la fonction définie sur - par = . On note C sa courbe représentative dans un repère du plan. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. Que peut-on en déduire pour la courbe La fonction est définie sur Calculons tout d'abord la limite en - . = = = . On a pris les termes de plus haut degré car il s'agit d'une fonction rationnelle. Calculons ensuite les limites en -1. Par division, = - Par division, = + Calculons enfin la limite en + = = = On peut en déduire que la droite d'équation est une asymptote verticale à la courbe C. [...]

[...] Par composition, Exercice Pour chacune des propositions suivantes, une seule des réponses est correcte. Vous indiquerez sur votre copie le numéro de la question avec la bonne réponse, sans justification. Une bonne réponse rapporte 0.5 point, une mauvaise réponse retire 0.25 point, une absence de réponse ne retire aucun point. = a - + 2 c-0 4 Bonne réponse : d = 4 = a - b - 0 c + Bonne réponse : + Si f est une fonction telle que, pour tout x alors: on ne peut rien dire. [...]