Les limites de fonctions (Terminale S)

Résumé du document

Ce document, composé de 4 pages au format PDF regroupe le cours de mathématiques de Terminale S sur les limites de fonctions de la définition même à la levée des indéterminations en passant par les règles opératoires, les asymptotes ou encore le théorème des gendarmes.

Extraits

[...] L et sont des nombres. Si lim L L L +õ +õ et lim +õ +õ Alors lim +õ +õ F.I. α α α 1/4 Si lim L L (Lý0) 0 +õ ou õ et lim +õ ou +õ ou +õ ou õ Alors lim F.I. Si lim L (Lý0) 0 et et [...]

[...] Soit une fonction f et sa courbe représentative Cf . Lorsque lim alors la droite d'équation y=L est asymptote horizontale à Cf au voisinage de + õ. õ Lorsque lim alors la droite d'équation y=L est asymptote horizontale à Cf au voisinage de õ Lorsque lim et lim alors on dit que la droite d'équation y=L est asymptote horizontale à Cf . õ õ Lorsque lim (ou/et) lim alors la droite d'équation x=b est asymptote verticale à Cf . Lorsque lim [ (resp lim [ on dit que la droite D d'équation y=ax+ b est b b b b õ õ asymptote oblique Cf au voisinage de + õ (resp Pour étudier la position relative de Cf et de la droite on étudie le signe de ax+ b). [...]

[...] On repère dans la formule une expression du type b ou b dont la limite est indéterminée, on multiplie numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée, on simplifie notamment en utilisant l'identité remarquable ( v 2. On tente enfin de conclure si les règles opératoires le permettent. Exemple : Déterminons la limite lorsque x tend vers + õ de x+1 x Les règles opératoires ne permettent pas de conclure (forme õ)). La méthode de l'utilisation du terme prépondérant ne permet pas de conclure (on aboutit à une forme du type ( On utilise donc la méthode de l'expression conjuguée. [...]

[...] b b On définit de même la limite de à droite de b. Remarque : lorsque lim lim õ (resp on dit que tend vers + õ (resp lorsque x tend vers b et on b b b b note lim õ (resp b Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme õ[. On dit que tend vers un réel L lorsque x tend vers + õ si et seulement si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs de pour x assez grand. [...]

[...] Limites de fonctions I. Définitions Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme ] õ[. On dit que tend vers +õ lorsque x tend vers + õ si et seulement si tout intervalle de la forme ] õ[ contient toutes les valeurs de pour x assez grand. On note alors lim õ. õ On dit que tend vers lorsque x tend vers + õ si et seulement si tout intervalle de la forme õ;A[ contient toutes les valeurs de pour x assez grand. [...]