La dérivation des fonctions

Résumé du document

Fiche de cours de mathématiques sur la notion de dérivation et sur les formules de dérivées des fonctions de référence (cours recommandé pour les niveaux bac pro et secondes). Un document comprenant plusieurs exemples et les définitions majeures à connaître.

Extraits

[...] Cette relation définit la fonction dérivée f'. Les fonctions dérivées des fonctions usuelles (données ci-dessous) sont à connaître par cœur : 3. Opérations sur les dérivées Addition : pour dériver une somme de fonctions usuelles, il suffit de dériver chaque fonction séparément et de les additionner ensuite (la dérivée d'une somme de fonctions est la somme des fonctions dérivées). Exemple : ( Multiplication : pour dériver le produit d'un nombre quelconque a par une fonction usuelle, on garde on dérive la fonction usuelle et la dérivée est le résultat du produit de a par la dérivée de la fonction usuelle. [...]

[...] Exemple : ( Exemple : ( ( f'(x)=4*1= Dérivée et sens de variation d'une fonction Propriétés : - Si la dérivée d'une fonction f est positive sur un intervalle I (f'(x)>0 sur alors la fonction f est croissante sur l'intervalle I - Si la dérivée d'une fonction f est négative sur un intervalle I (f'(x) et la fonction f est croissante sur IR Minimum et maximum d'une fonction Optimisation On dit qu'une fonction f atteint un extremum (c'est à dire un minimum ou un maximum) lorsque : - f'(x)=0 - ET f' change de signe en x Si f' était positive et change de signe pour devenir négative alors il s'agit d'un maximum. Si f' était négative et change de signe pour devenir positive alors il s'agit d'un minimum. Dans la pratique, trouver le maximum d'une fonction de profit permet, par exemple, de déterminer la quantité à produire pour gagner le plus d'argent possible. De la même manière, trouver le minimum d'une fonction de coût de stockage permet d'économiser de l'argent sur les coûts d'entreposage des marchandises. [...]

[...] Dérivation en un point On définit nombre dérivé de la fonction f en un point a comme le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a. On le note f'(a). Pour chaque abscisse on peut tracer la tangente à la courbe représentative de la fonction f. Pour trouver le nombre dérivé de f en il suffit de calculer le coefficient directeur (la pente) de cette tangente. Si la pente de la tangente à f en a est positive (la pente monte) alors la dérivée de f en a est positive : f'(a) > 0. [...]