Les fonctions sont un outil mathématique indispensable au lycée. Que ce soit évidemment en mathématiques, en physique, en économie et dans encore beaucoup d'autres matières l'étude de fonctions est omniprésente. Les difficultés de ce chapitre sont multiples (...)
[...] On repère les intervalles sur lesquels f est strictement croissante ou décroissante On place sur la 1ère ligne les bornes de ces intervalles, de la plus petite à la plus grande Sur la 2nd ligne, on indique par une flèche le sens de variation de f sur chacun des intervalles On complète la 2nd ligne par les images des valeurs de la 1ère ligne. Exemple : Voici le tableau de variation d'une fonction f : Quel est l'ensemble de définition de f ? Décrire les variations de la fonction f. Lire le maximum de f sur ; et le minimum de f sur ; 4]. [...]
[...] 3. A partir de combien de trajets effectués dans l'année le trajet est-il intéressant ? Solution : représente l'économie éventuellement réalisée avec l'abonnement abonnement est intéressant lorsque . C'est-à-dire . L'abonnement devient intéressant à partir du 150e trajets. [...]
[...] Exemple 2 : Voici la courbe représentative d'une fonction f dans un repère Déterminer son ensemble de définition Quelle est l'image de par f ? (faire apparaitre les traits de construction) 3. a-t-il une image par f ? Pourquoi ? 4. Quels sont les antécédents de 2 par f ? (faire apparaitre les traits de construction) Exemple 3 : La courbe ci-contre représente la fonction f qui, à un instant t d'une partie de la journée, associe la hauteur d'eau dans le port de Saint-Malo. [...]
[...] Exemples: Soit f la fonction qui a un nombre x associe le nombre On notera cette fonction. On voit que lorsque x est négatif, f n'associe aucun nombre alors que pour x positif, f associe un nombre. On dit que f est définie sur ; + . Soit f la fonction définie sur par . Donner l'ensemble de définition de l'image par f de 2 et les antécédents de 5. Remarques : L'image d'un réel est unique. Un nombre m peut n'avoir aucun, un seul ou plusieurs antécédents. [...]
[...] Exercice Soit f la fonction f définie par 1. Déterminer l'image de et Trouver les nombres x tels que Exercice 3 : Donner les ensembles de définition sous forme d'intervalles des fonctions suivantes : Exercice 4 : Soit f la fonction qui à tout réel x associe le réel 1. Donner l'image de 3 par f et de Calculer et Quels sont les antécédents de 1 par f ? De ? de ? Nous allons voir que pour répondre à ces questions, et même beaucoup d'autres, l'interprétation graphique est capitale. [...]
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