Fonctions associées et représentation graphique

Résumé du document

Cours illustré de Mathématiques niveau Première consacré aux fonctions associées.

Extraits

[...] Sens de variation : Théorème : Soit f une fonction définie sur l'intervalle ; b Si k est un réel positif , les fonctions f et kf ont même sens de variation sur ; Si k est un réel négatif , les fonctions f et kf varient en sens contraire sur ; Fonction f : Définition et notation : Lorsque f est une fonction , la notation f désigne la fonction x Exemple : Si f est la fonction x x f est la fonction x Représentation graphique d'une fonction f : Théorème: = - par conséquent pour obtenir la courbe représentative de f on conserve les points de Cf dont l'ordonnée est positive et on remplace les points de Cf dont l'ordonnée est négative par leurs symétriques par rapport à l'axe des abscisses . En résumé , pour représenter f , on conserve la partie de Cf qui est au- dessus de l'axe des abscisses et on complète par le symétrique de la partie de Cf qui est en-dessous de l'axe des abscisses. [...]

[...] Théorème : Une fonction f étant représentée par la courbe Cf dans un repère orthogonal , la courbe Ch représentant la fonction h : k est l'image de la courbe Cf par la translation de vecteur Remarque : Si f admet un maximum (resp. un minimum) en x=a alors h admet un maximum (resp. minimum) en x=a Fonctions x f Problématique : f étant une fonction représentée par la courbe Cf , comment tracer dans le même repère la courbe Ch représentant la fonction x f , où k est un réel donné ? [...]

[...] un minimum) en x=a alors h admet un maximum (resp.minimum) en a-k Fonctions x Théorème : Une fonction f étant représentée par la courbe Cf dans un repère orthogonal , la courbe Ch représentant la fonction h : f est l'image de la courbe Cf par la translation de vecteur Produit d'une fonction par un nombre réel k : Définition et notation: Lorsque k est un réel et f une fonction , la notation kf désigne la fonction x Exemple : h est la fonction définie par . Si on désigne par f la fonction x (fonction carré) alors . On note plus simplement 3f Représentation graphique des fonctions x k Problématique : f étant une fonction représentée par la courbe Cf , comment tracer la courbe Ch représentant la fonction h : x k , où k est réel donné ? [...]