Ce document au format PDF regroupe entièrement le cours de mathématiques de Terminale Scientifique sur la fonction exponentielle ; de l'équation différentielle ou même de la simple définition à la notation "puissance" ou encore l'étude d'une fonction.
[...] Propriétés : Pour tous les réels x et y et pour tout entier relatif on a : e e - x e e y = e x e y p ( e x ) = e px 1 e e 1 ( e 2 = e x 1/3 V. Etude de la fonction exponentielle et conséquences 1. Etude de la fonction exponentielle Par définition, la fonction exponentielle est définie, dérivable et donc continue sur Ë. Par déf, x)=exp( x et e x donc la fonction exponentielle est strictement croissante sur Ë. [...]
[...] La notation "puissance" de exp(x) 1. Notation e Définition : L'image de 1 par la fonction exponentielle est notée càd que exp(1)=e Remarque : Le nombre e est un irrationnel (càd un réel non rationnel) dont une valeur approchée est environ Notation e x p p On a vu au III.3., que pour tout entier relatif exp( p , donc en particulier exp(p)=exp( p . Par analogie et convention, on convient d'étendre cette propriété à tous les réels Définition : pour tout réel on note e x l'exponentielle de x càd exp( x . [...]
[...] Fonction exponentielle I. Equation différentielle Définition : En mathématiques, on appelle équation différentielle une relation entre une ou plusieurs fonctions inconnues et leurs dérivées. Résoudre une équation différentielle revient à déterminer toutes les fonctions qui sont solutions de cette équation. II. Définition Théorème et définition : ' . Cette fonction est la fonction exponentielle, notée exp. Il existe une unique fonction dérivable sur Ë solution de : Remarque : Pour l'instant, nous devons admettre son existence. La méthode d'Euler nous a cependant permis de conjecturer qu'une telle fonction existe. [...]
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