Méthodes pour étudier la monotonie et les extremums des fonctions

Résumé du document

Document de Mathématiques proposant des méthodes détaillées pour montrer :

Extraits

[...] On vient de montrer que pour tout x de IR, donc la fonction f admet un minimum pour x = 1. Ce minimum vaut = = 1 Ex 4 : Montrer que la fonction f définie par = admet un extremum pour x=2. Admet-elle un minimum ou un maximum ? Calculer la valeur de cet extremum Calculer - f(x0) - = = = 2. Factoriser - f(x0) - est déjà factorisée, on peut don passer à l'étape suivante 3. Déterminer le signe de - f(x0) est toujours positif, quelle que soit la valeur de x donc 0 et 4. [...]

[...] On passe à l'étape Déterminer le signe de - f(b). Déterminer le signe de - revient à déterminer le signe de : . a 3 donc a + b > ce qui implique a + b - 6 > 0 On a donc [...]

[...] f admet un maximum M en x0 si : pour tout x de M La valeur de M est donnée par M = f(x0) Définition d'un extremum: Extremum est un terme général pour désigner un minimum ou un maximum. Pourquoi utiliser cette méthode ? On utilise cette méthode pour montrer qu'une fonction admet un minimum ou un maximum sur un intervalle donné. Que cherche-t-on à faire ? On cherche à montrer une des deux relations ci-dessus. Pour cela, on calcule - f(x 0 ) et on en détermine le signe. [...]

[...] On vient de montrer que pour tout x de IR, donc la fonction f admet un minimum pour x = 2. Ce minimum vaut = = 7 Ex 5 : Montrer que la fonction f définie par = admet un extremum pour x=1. Admet-elle un minimum ou un maximum ? Calculer la valeur de cet extremum Calculer - f(x0) - = = = = = Factoriser - f(x0) - = = Identité remarquable : = = 3. Déterminer le signe de - f(x0) est toujours positif, quelle que soit la valeur de x donc 0 donc 0 et 4. [...]

[...] Méthodes pour étudier la monotonie et les extremum des fonctions 1. Fonctions croissantes et fonctions décroissantes Propriété des fonctions croissantes : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit a et b deux éléments de I tels que a [...]