La factorisation des expressions

Résumé du document

Présentation de Mathématiques au format PowerPoint sur la factorisation des expressions.

Extraits

[...] . Comment factoriser tore.gif Il faut se poser les questions suivantes et agir dans l'ordre suivant Première question question.jpg Y-a-t-il un facteur commun à tous les termes ? Si OUI Mettre ce facteur commun en facteur Exemple 4xy – 2 xz = 2x Exemple 2 : 6x2– 9x = 3x(2x – sourire 1.jpg Si non ? [...]

[...] triste 2.jpg On se pose une autre question Troisième question question3.jpg Y-a-t-il une racine évidente ? < number > Une racine racine1.jpgracine2.jpgracine3.png Non rien à voir avec cela On appelle racine d'un polynôme, une valeur réelle pour laquelle ce polynôme s'annule Exemple : 3 est une racine de x2 + 2x -15 en effet 32 + -15 donne bien 0 Y-a-t-il une racine évidente ? Si oui heureux.bmp Si a est une racine d'un polynôme on peut mettre en facteur Exemple x2 + 2x -15 On a remarqué auparavant que 3 est une racine évidente donc on peut mettre en facteur donc x2 + 2x -15 = Pour obtenir x2 il faut faire x.x et pour obtenir -15 il faut faire - donc a priori x2 + 2x -15 = Il vous reste à vérifier le résultat en développant le terme de droite Si non triste4.gif Il vous faudra être patient et attendre le chapitre sur le second degré Attention Vérifiez bien qu'on ne puisse plus factoriser davantage l'expression. [...]

[...] Mais c'est quoi ce truc? Les identités remarquables à savoir = a2 + 2ab + b2 = a2 – 2ab +b2 = a2 – b2 Est-on en présence d'une identité remarquable Si oui On met l'identité remarquable sur sa forme factorisée sourire2.jpg Exemple 1 4x2 +12x + 9 Ça ressemble à a2 + 2ab + b2 avec 2x et b = 3 On vérifie que 2ab vaut bien 12x 2ab= 2x = 12x ça marche Or a2+2ab+b2 = donc 4x2 +12x + 9 = (2x+3)2 Exemple 2 9x2 -12x + 4 Ça ressemble à a2 - 2ab + b2 avec 3x et b = 2 On vérifie que 2ab vaut bien 12x 2ab= 3x = 12x ça marche Or a2-2ab+b2 = donc 9x2 -12x + 4 = (3x-2)2 Exemple 3 9x2 - 4 Ça ressemble à a2 - b2 avec 3x et b = 2 Il n'y a rien à vérifier cette fois ci Or a2-b2 = donc 9x2 - 4 = Si non ? [...]