La résolution d'équations et d'inéquations - publié le 19/12/2006

Résumé du document

Ce document présente les méthodes de résolution des équations du premier et du second degrés, des systèmes d'équations (et d'inéquations) du premier degré, et des inéquations du premier degré (recommandé pour les niveaux 3ème, 2nde et bac pro).

Extraits

[...] Dans cette équation, on a : a = 1 b = c = 6 Calculons Δ : Comme , l'équation admet deux solutions : Les solutions de l'équation sont 2 et Factorisation du polynôme du second degré On appelle factorisation d'un polynôme du second degré l'opération qui consiste à réécrire un polynôme du second degré (ou plus particulièrement une équation du second degré telle que décrite au paragraphe sous forme d'un produit de facteurs du premier degré. Attention ! Il faudra bien se souvenir que lorsque , on ne peut pas factoriser le polynôme du second degré. [...]

[...] Prenons un exemple : L'équation associée à la première inéquation est : L'équation associée à la deuxième inéquation est : Nous allons ensuite tracer les droites représentant ces fonctions dans un repère. Soit D1 la droite représentant la fonction : - pour , : la droite D1 passe donc par le point de coordonnées - pour , : la droite D1 passe donc par le point de coordonnées A l'aide de ces deux points, nous pouvons tracer D1 dans le repère. [...]

[...] Factorisation d'un polynôme du second degré : Si Δ ( avec et . Exemple : Reprenons l'exemple du paragraphe précédent et factorisons le trinôme (c'est-à-dire le polynôme du second degré) . On sait que a = x1 = 2 et x2 = 3. La factorisation est alors : Pour aller plus loin : Système d'inéquations à deux inconnues Pour des raisons pratiques, il est plus simple de résoudre ce type de système graphiquement, c'est-à-dire en traçant les fonctions du type dans un repère. [...]

[...] C'est ce type d'équations du premier degré que l'on rencontrera le plus souvent dans les problèmes. Exemple : 2. Inéquation du premier degré Pour résoudre une inéquation du premier degré, par exemple ou , on procède de la même façon que précédemment. Attention, si on multiplie ou divise les deux membres par un nombre strictement négatif, on change le sens de l'inéquation. Exemple : 3. [...]

[...] Pour résoudre une telle équation, il suffit de garder tout ce qui contient la variable x d'un côté du signe égal, et de passer tout le reste de l'autre côté : . Pour finir, il suffit de diviser les deux membres de l'équation par le coefficient de la variable x : . Exemple : Si l'inconnue x apparaît dans les deux membres de l'équation, il faut suivre la même méthode, en regroupant tous les éléments contenant la variable x d'un seul côté de l'équation, et tous les autres éléments de l'autre côté. [...]