La résolution d'équations et d'inéquations

Résumé du document

Fiche guidée pour la résolution d'équations et d'inéquations niveau seconde avec corrigé. Elle présente de nombreux exemples permettant une vision globale de tous les types d'équations ou d'inéquations que l'on doit savoir résoudre en classe de seconde. La fiche de 5 pages est en double exemplaire : le premier est à compléter, le second est déjà complété avec les corrigés. Les exemples sont très guidés, puisque chaque résolution d'équation ou d'inéquation est détaillée en plusieurs étapes.

Extraits

[...] Parfois, ce n'est pas x qui intervient dans les équations ou inéquations à résoudre, mais 2x, ou 7x . Voici un exemple : 5. Cinquième exemple : (3x 3 - (3x est la distance entre 3x et 2. On place 2 sur la droite réelle. On cherche les réels 3x qui sont à une distance de 2 égale à 3. Ce sont 3x = et 3x = 5. D'où x = ou x = 5/3 Conclusion S = ; De même résoudre (7x = Sixième exemple : + 1 + = x la distance entre -3x et -2. [...]

[...] On place sur la droite réelle. On cherche les réels -3x qui sont à une distance de inférieure ou égale à 1. Ce sont les -3x tels que ( -3x ( -1. D'où 1 ( x ( 1/3. Conclusion S = ; De même résoudre + ( 2 et ( 4 6x( > 8. [...]

[...] Pour factoriser deux méthodes à l'aide d'un facteur commun, ou d'une identité remarquable. Exemple 1 : Résoudre l'équation + 7x (2x + = 5 + Exemple 2 : Résoudre l'équation (2x + = x - Exemple 3 : Résoudre l'équation : 4 (2x + = - Savoir résoudre une équation avec quotient Quand le(s) dénominateurs comporte(nt) l'inconnue, il faut poser les conditions d'existence (c'est-à-dire chercher les valeurs interdites), puis utiliser les produits en croix pour se retrouver une équation sans quotient. Exemple 1 : Résoudre l'équation Exemple 2 : II. [...]

[...] Les inéquations avec quotient On détermine les valeurs interdites. On regroupe tous les termes dans un même membre, puis on réduit au même dénominateur pour se ramener à une inéquation du type > 0. On résout les inéquations ax + b > 0 et cx + d > 0 pour compléter le tableau de signes correspondant. On applique la règle des signes et on en déduit l'ensemble des solutions. Exemple 4 : Résoudre l'inéquation [...]

[...] Ce sont x = et x = 5. Conclusion S = . De même résoudre = 5 et x Deuxième exemple : résoudre + 1 + = ( x la distance entre x et -2. Remarque : pour interpréter en terme de distance, il faut une différence à l'intérieur de la valeur absolue. On place sur la droite réelle. On cherche les réels x qui sont à une distance de inférieure ou égale à 1. Ce sont les x tels que ( x ( -1. [...]