La résolution d'un système d'équations à plusieurs inconnues

Résumé du document

Cours de mathématiques expliquant comment résoudre un système d'équations du premier degré à plusieurs inconnues. Après avoir expliqué en détails comment s'effectue la résolution d'une équation, cette fiche propose alors quelques exercices d'entraînement.

Extraits

[...] Ce qui donne : { x = / a a'x + b'y + = 0 Comme les x sont identiques, on peut substituer la valeur de x obtenue grâce à la 1e équation dans la 2ème équation. Ce qui donne : / a + b'y + = 0 vous remarquerez que cette équation ne contient plus que l'inconnu y qu'il vous est facile de déterminer. Enfin pour déterminer x il suffit de substituer y (qui vient d'être déterminé) dans l'un des 2 équations initiales - Par différence Dans certains cas les valeurs de a et c ne sont pas quelconque et la méthode par différence permet de résoudre plus rapidement le système d'équations. [...]

[...] Qu'il s'agisse d'un système à ou 10 inconnues la méthode est la même - Par substitution Reprenons nos 2 équations ci-dessus, à savoir: { ax + by + c = 0 a'x + b'y + = 0 Les 2 inconnues étant x et y. Comme il a été dit b et c sont des constantes et appartiennent à l'ensemble des réels ℜ. Mais quel que soit l'équation que vous prenez, x et y valent la même valeur dans les 2 équations. [...]

[...] Résolution d'un système d'équations à plusieurs inconnues - Définition d'une équation. Une équation est l'expression de la condition d'égalité établie entre deux quantités algébriques d'après la définition de l'Académie Française. On peut toujours écrire une équation à 2 inconnues sous la forme ax + by + c = 0 (avec b et c 2 - Définition d'un système d'équations Un système d'équations est un ensemble d'équations (au moins qui sont reliées entre elles. Afin de pouvoir résoudre un système d'équations il faut autant d'inconnus que d'équations. [...]

[...] Il n'y a donc pas d'erreurs - Exemple 2 { 2x + y = 0 x y = 2 Dans ce cas, il est préférable d'utiliser la méthode par les différences. En effet, on obtient, en ajoutant les 2 équations Une addition est une soustraction. En effet, il suffit de multiplier par les 2 membres de la 1e équation pour faire une différence. Mais n'est'il pas plus simple de faire une addition 2x + x + y y = 0 + 2 D'où 3x = 2 donc x = 2 / 3 En remplacant x par sa valeur dans l'une des 2 équations, on obtient la valeur de y. [...]

[...] De même pour et Ce qui donne, en déterminant x dans la 1e équation : { x = - (2y + 2x y = 0 D'où { x = - (2y + 2 * + y = 0 D'où { x = - (2y + * (2y + y = 0 Ce qui donne { x = - (2y + -4y - 2 y = 0 Donc { x = - (2y + -5y = 0 x = - (2y + y = - 2 / 5 Soit { Connaissant y vous pouvez en déduire x { x = - 1 / 5 y = - 2 / 5 Afin d'éviter les erreurs de calcul ou d'inattention, je vous recommande de toujours vérifier vos valeurs x et y en les remplaçant dans les équations d'origine. { / + 2 * 2 / + 1 = 0 1 / 2 / = 0 Vous remarquerez que vous avez bien 0 = 0 et ce dans les 2 équations. [...]